本文考慮在 $\mathbb R^5$ 中的四維超曲面 $M^4_t$ 的平均曲率流,在時空點 $(0, 0)$ 處發生一般型的奇點,模型為自收縮圓柱 $\mathbb S^1_{\sqrt{2}}\times\mathbb R^3$。
作者首先回顧了之前的結果,即在奇點前的漸近行為。在奇點附近,可以用一個三維向量場 $B$ 和一個標量函數 $a$ 來描述曲面的局部參數化。
本文的主要結果是,在奇點時刻 $t=0$ 時,曲面 $M^4_0$ 的局部參數化滿足精確的漸近公式:
$$u_0(x, \theta) = \frac{|x|}{\sqrt{-2\ln|x|}}(1 + o(1))$$
其中 $o(1)$ 在 $|x|\to 0$ 時趨於 0。
這一結果有助於理解奇點附近的幾何性質,並為未來建立通過這類奇點的手術理論奠定基礎。
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by Zhou Gang, S... 於 arxiv.org 10-03-2024
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