本文主要內容如下:
動機部分回顧了在零階(黎曼球面)和一階(黎曼曲面)黎曼曲面上多對數函數的部分分式分解和 Fay 恆等式。這些為理解高階黎曼曲面上的多對數函數提供了基礎。
介紹了 Arakelov Green 函數和基於其構建的高階多對數函數,以及它們的性質。這些函數在本文的 Fay 恆等式中起關鍵作用。
證明了一個簡單的標量型 Fay 恆等式,這為後續的張量型 Fay 恆等式奠定了基礎。
證明了無窮多個張量型 Fay 恆等式,這些恆等式可以消除重複的點依賴,從而實現高階多對數函數在積分上的閉合。
討論了 Fay 恆等式在確定高階多對數函數原函數方面的作用。
研究了 Fay 恆等式在重合極限下的性質,得到了僅依賴於曲面模量的張量。
提出了關於具有多值性的 Enriquez 核函數的猜想,包括類似的交換引理和 Fay 恆等式。
總的來說,本文為理解和計算高階黎曼曲面上的多對數函數提供了重要的數學工具。
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