核心概念
本文提出了一種針對刪除通道的極化編碼方案,該方案的錯誤概率隨著碼字長度 Λ 的增加而以大約 2−√Λ 的速率衰減,優於先前技術的 2−∛Λ。
摘要
論文概述
本論文針對刪除通道提出了一種改進的極化編碼方案,並證明了該方案能實現更強的極化現象,從而降低解碼錯誤概率。
主要貢獻
- 本文提出的編碼方案在幾乎所有極化級別都放置了保護帶,並將網格解碼應用於整個接收字,而非分段解碼。
- 該方案的錯誤概率隨著碼字長度 Λ 的增加而以大約 2−√Λ 的速率衰減,優於先前技術的 2−∛Λ。
- 雖然解碼複雜度有所提高,但仍保持在多項式時間內,為 O(Λ4)。
編碼方案
- 與先前技術類似,本文提出的編碼方案也採用了保護帶技術,但對保護帶的放置和長度進行了調整。
- 編碼過程包括以下步驟:
- 根據極化通道的可靠性,將輸入比特分為信息比特和凍結比特。
- 使用標準的 Arıkan 變換將比特序列轉換為碼字。
- 根據預先定義的規則,在碼字中插入保護帶。
解碼方案
- 與先前技術不同,本文提出的解碼方案不進行分段解碼,而是構建一個涵蓋整個接收字的網格。
- 解碼過程包括以下步驟:
- 根據接收到的比特序列和通道參數構建網格。
- 使用「-」和「+」操作對網格進行遞迴變換,模擬極化通道的分解過程。
- 根據網格中路徑的概率,使用逐次消除解碼算法恢復信息比特。
性能分析
- 本文通過理論分析證明了該方案能實現更強的極化現象,即可靠的極化通道比例更高。
- 該方案的錯誤概率隨著碼字長度 Λ 的增加而以大約 2−√Λ 的速率衰減,優於先前技術的 2−∛Λ。
- 解碼複雜度為 O(Λ4),高於先前技術的 O(Λ2),但仍保持在多項式時間內。
總結
本文提出了一種針對刪除通道的改進極化編碼方案,該方案通過更強的極化現象實現了更低的錯誤概率,為刪除通道的可靠通信提供了新的思路。
統計資料
錯誤概率衰減速率:2−√Λ
先前技術的錯誤概率衰減速率:2−∛Λ
解碼複雜度:O(Λ4)
先前技術的解碼複雜度:O(Λ2)
引述
"In this paper we show a polar coding scheme for the deletion channel with a probability of error that decays roughly like 2−√Λ, where Λ is the length of the codeword."
"This is stronger than prior art in which the square root is replaced by a cube root."
"The price we pay for this improvement is a higher decoding complexity, which is nonetheless still polynomial, O(Λ4)."