短 BCH 碼的迭代解碼及其後處理：兼顧效能、延遲和複雜度的混合方法

核心概念

針對短 BCH 碼，本文提出了一種混合解碼框架，通過優化校驗矩陣、改進 NMS 解碼算法並結合 DIA 模型增強 OSD 解碼，在效能、延遲和複雜度之間取得了良好的平衡。

摘要

論文概述
本論文研究了短 BCH 碼的迭代解碼問題，提出了一種混合解碼框架，旨在提高解碼性能，降低延遲和複雜度。
研究背景

低密度奇偶校驗 (LDPC) 碼的置信傳播 (BP) 解碼算法及其變體因其接近最大似然 (ML) 的性能和高吞吐量而廣泛應用。
然而，BP 變體在具有高密度校驗矩陣的經典線性分組碼（如 BCH 碼和 Reed-Solomon (RS) 碼）上的性能並不理想。
其根本原因在於這些碼的 Tanner 圖中存在大量短環，破壞了 BP 變體實現最佳解碼所需的訊息獨立性假設。
研究方法

校驗矩陣優化:

提出了一種系統化的方法，通過一系列行操作和引入冗餘來優化標準校驗矩陣 H，以獲得更低的密度、更少的短環和更均衡的行、列權重分佈，從而提高 NMS 解碼的效率。

改進 NMS 解碼:

提出了一種改進的 NMS 解碼算法，在每次迭代中並行應用三種類型的排列（交織、Frobenius 排列和循環移位），以顯著加快 BP 解碼速度。

DIA 模型:

將先前工作中提出的解碼信息聚合 (DIA) 模型應用於 BCH 碼，利用 NMS 解碼失敗的迭代軌跡來增強碼字位的可靠性度量，從而提高 OSD 解碼的性能。

實驗結果

通過仿真實驗，將所提出的混合解碼框架與其他解碼器進行了比較，結果表明，該框架在 FER 和 BER 性能方面均優於其他解碼器，並且在高信噪比區域接近未檢測到的 BER 曲線。
此外，該框架還具有較低的延遲和複雜度，在實際應用中具有很大的優勢。
主要貢獻

提出了一種優化校驗矩陣的方法，以獲得更低的密度、更少的短環和更均衡的列權重分佈。
提出了一種改進的 NMS 解碼算法，通過並行應用三種類型的排列來顯著加快 BP 解碼速度。
將 DIA 模型應用於 BCH 碼，並證明了其在提高 OSD 解碼性能方面的有效性。
首次揭示了未檢測到的 FER（或 BER）對短 BCH 碼迭代解碼設計的影響，這可能會阻礙其在實際應用中接近 ML 極限。
未來方向

針對更長的 BCH 碼，可以通過增加 NMS 的迭代次數和使用更高階的 OSD 變體來進一步提高混合方法的性能。
對於其他碼字（如 Reed-Solomon 碼），可以通過推導其校驗矩陣的二進制圖像，並將允許的排列應用於 NMS 解碼設計中，來實現類似的性能提升。

統計資料

對於長度為 63 的 BCH 碼，優化後的校驗矩陣 H𝑠 與原始矩陣 H 相比，行數顯著增加（從 27 行增加到 183 行），並且長度為 4 的循環數量也顯著增加。
儘管 H𝑠 的行數和短循環數量都有所增加，但其密度降低，列權重分佈的標準差 (𝜎) 也更小，這兩者都有利於 NMS 解碼。
對於 BCH (63,39) 和 (63,45) 碼，其 H𝑠 矩陣的行權重分別為 14 和 16，秩分別為 24 和 18。
與各自的原始 H 矩陣相比，儘管行數有所增加，但這兩個矩陣的長度為 4 的循環更少。
此外，新的 H𝑠 矩陣的行權重是規則的，並且列權重變化最小。
改進後的 NMS 解碼算法 (NMS) 的唯一參數 𝛼= 0.78，基於擴展輸入的形狀和最大迭代次數 𝐼 = 4 進行了優化。
結合 NMS（使用 H𝑠）和 order-𝑝 OSD（使用標準 H）的混合解碼方法，在 DIA 的支持下，縮寫為 N-D-O(𝐼, 𝑝)。
N-D-O(4,1) 在 FER 方面比單獨使用 NMS 高出約 0.8 dB。
對於 BCH (63,36) 碼，N-D-O(4,1) 在 BER 為 10−4 時比 mRRD（5 個子解碼器）的性能高出約 0.4 dB。
對於 BCH (63,39) 碼，N-D-O(4,1) 在 BER 為 10−4 時比 RRD 的性能高出約 0.2 dB。
對於 BCH (63,45) 碼，N-D-O(4,1) 的 BER 性能與具有三個子解碼器的 mRRD 相當，並且與 MBBD、未檢測到的 BER 或 PBP 曲線幾乎沒有區別。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Iterative decoding of short BCH codes and its post-processing

by Guangwen Li,... 於 arxiv.org 11-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.13876.pdf

深入探究

該混合解碼框架如何應用於其他類型的通道，例如衰落通道？

這個混合解碼框架主要針對加性高斯白噪聲 (AWGN) 通道設計。若要應用於衰落通道，需要進行一些調整：

通道估計： 衰落通道中，接收端需要先進行通道估計，獲取通道狀態資訊 (Channel State Information, CSI)。
軟信息計算： 在 (1) 式中計算對數似然比 (LLR) 時，需要考慮通道衰落係數的影響。
解碼器調整： 標準化最小和解碼器 (NMS) 和有序統計解碼器 (OSD) 可能需要根據通道統計特性進行調整，例如調整正規化因子或排序方法。

此外，可以考慮結合一些針對衰落通道設計的技術，例如：

交織 (Interleaving)： 將碼字比特交織後再傳輸，可以將突發錯誤分散，提高解碼性能。
分集技術 (Diversity techniques)： 例如時間分集、頻率分集、空間分集等，可以提供多個獨立的信號副本，提高接收端的可靠性。
總之，將混合解碼框架應用於衰落通道需要考慮通道特性，並進行相應的調整和優化。

如果 BCH 碼的長度 значительно 增加，該混合解碼框架的性能和複雜度會如何變化？

當 BCH 碼長度顯著增加時：
性能方面：

NMS 解碼器： 長碼的碼距通常較大，NMS 解碼性能會提升，更接近最大似然 (ML) 解碼性能。同時，未檢測錯誤率也會降低，減少對 OSD 的依賴。
OSD 解碼器： 長碼的 OSD 解碼複雜度會急劇增加，因為需要搜索的候選碼字數量更多。
DIA 模型： DIA 模型的輸入維度會隨著碼長增加而增加，可能需要更複雜的網絡結構和更多的訓練數據。
複雜度方面：

NMS 解碼器： 複雜度與碼長和校驗矩陣的行數成正比，因此會有所增加。
OSD 解碼器： 複雜度會顯著增加，成為限制因素。
DIA 模型： 訓練和推斷的計算複雜度都會增加。
總體而言，對於長 BCH 碼，混合解碼框架的性能會提升，但複雜度也會顯著增加，尤其是 OSD 部分。
可能的優化方向：

採用更高效的 OSD 變體，例如基於列表的 OSD (List OSD)。
簡化 DIA 模型，降低其複雜度。
探索其他適用於長碼的解碼算法，例如極化碼解碼。

能否利用機器學習技術進一步優化校驗矩陣或 DIA 模型，以進一步提高解碼性能？

是的，機器學習技術可以應用於優化校驗矩陣或 DIA 模型，進一步提高解碼性能。
優化校驗矩陣：

強化學習 (Reinforcement Learning)： 可以將校驗矩陣的構造過程視為一個序列決策問題，利用強化學習算法自動搜索性能更優的校驗矩陣。
生成對抗網絡 (Generative Adversarial Networks, GANs)： 可以訓練一個生成器網絡生成低密度、短環少的校驗矩陣，並通過判別器網絡評估其性能，最終得到優化的校驗矩陣。
優化 DIA 模型：

神經架構搜索 (Neural Architecture Search, NAS)： 可以利用 NAS 技術自動搜索更適合 DIA 模型的網絡結構，例如卷積層的數量、大小、連接方式等，以提高模型的準確性和效率。
元學習 (Meta-Learning)： 可以利用元學習技術訓練一個可以快速適應不同碼長、碼率、信噪比的 DIA 模型，提高模型的泛化能力。
需要注意的是，利用機器學習技術優化校驗矩陣或 DIA 模型需要大量的訓練數據和計算資源。此外，如何設計有效的訓練目標和評估指標也是一個挑戰。