Earth Mover's Distance under Translation: Fine-Grained Complexity Revealed

核心概念

Earth Mover's Distance under Translation (EMDuT) complexity analyzed in one dimension.

摘要

地球の動かし手距離（EMD）は、コンピュータサイエンスのいくつかの分野で人気のある類似性尺度です。この論文では、EMDの変換下での微細な複雑さに焦点を当てています。新しいアルゴリズムを設計し、条件付き下限値を示しています。1次元におけるEMDuTに関する新しいアルゴリズムやL1およびL∞メトリックに対する時間複雑性も議論されています。この研究は、Orthogonal Vectors Hypothesis（OVH）を前提として、EMDuTの計算がO(n^2-δ)で行われることはないことを示しています。

統計資料

EMDuT(B, R) can be computed in time O(n log n).
EMDuT(B, R) can be computed in time O(mn(log n + log2 m)).
No algorithm solves the Orthogonal Vectors problem in time O(n^2−δdc).

引述

"EMD, also known as geometric transportation or geometric bipartite matching, is a widely studied distance measure."
"The Earth Mover’s Distance under Translation (EMDuT) is a translation-invariant version thereof."
"No algorithm solves the Orthogonal Vectors problem in time O(n^2−δdc)."

從以下內容提煉的關鍵洞見

Fine-Grained Complexity of Earth Mover's Distance under Translation

by Karl... 於 arxiv.org 03-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.04356.pdf

深入探究

How do translation-invariant distance measures impact computational complexity

翻訳不変距離尺度は、幾何学的アルゴリズムの計算複雑性に重要な影響を与えます。これらの尺度は、点セットやベクトル間の類似性を評価する際に位置情報を無視し、形状や構造だけに焦点を当てることができます。このような特性は、問題の解釈や最適化手法において位置関連の変動を排除するため、計算上有益です。しかし一方で、この種の距離尺度は通常、高次元データや大規模なデータセットに対して非常に複雑な計算処理が必要とされる傾向があります。

What implications does the Orthogonal Vectors Hypothesis have on algorithmic solutions

直交ベクトル仮説（OVH）はアルゴリズム的解決策への影響が大きいです。この仮説が成立する場合、直交ベクトル問題への効率的かつ高速なアルゴリズム実装が困難であることを示唆しています。具体的に言えば、「Orthogonal Vectors problem」（OV）への多項式時間内で正確な解法を見つけることが困難である可能性が高くなります。そのため、OVHは特定タイプの問題に対する限界条件付き下限値として役立ちます。

How can fine-grained complexity analysis contribute to advancements in geometric algorithms

微細粒子複雑性分析は幾何学アルゴリズム分野で進歩させる上で重要です。この種の分析では問題ごとに異なる入力サイズやパラメーター値へ応じた厳密また近似解法を提供します。これら詳細レベル分析から得られた結果は新しい効率的かつ最適化されたアルゴリズム開発や既存手法改善へ貢献します。