Der Artikel vergleicht die Markov-Ketten- und Koopman-Operator-basierten Ansätze für die datengetriebene Modellierung dynamischer Systeme.
Für autonome Systeme werden die Ähnlichkeiten der beiden Ansätze aus Sicht der Berechnung und Praxis erläutert. Beide Ansätze kartieren den Systemzustand auf einen neuen Zustand (Wahrscheinlichkeitsverteilung oder angehobenen Zustand) ab und verwenden ein lineares Systemmodell zur Vorhersage des zukünftigen Zustands. Die Kalibrierung der linearen Modelle erfolgt durch Lösen eines Optimierungsproblems. Schließlich wird der ursprüngliche Systemzustand aus dem vorhergesagten neuen Zustand durch einen Dekodierungsprozess rekonstruiert.
Für gesteuerte Systeme unterscheiden sich die Modelle und Steuerungsdesignmethoden der beiden Ansätze. Der Markov-Ketten-basierte Ansatz modelliert das System als kontrollierte Markov-Kette und verwendet Methoden wie die Werteiterationsverfahren für das Steuerungsdesign. Der Koopman-Operator-basierte Ansatz liefert lineare oder bilineare Modelle, für die modellprädiktive Regelung verwendet werden kann.
Numerische Beispiele auf Basis des Van-der-Pol-Oszillators illustrieren die Vorhersagegenauigkeit und Recheneffizienz der beiden Ansätze für autonome und gesteuerte Systeme. Der Koopman-Operator-basierte Ansatz zeigt eine höhere Genauigkeit als der Markov-Ketten-basierte Ansatz für autonome Systeme. Für gesteuerte Systeme liefern der Markov-Ketten-basierte Ansatz mit Werteiterationsverfahren und der Koopman-Operator-basierte bilineare Ansatz mit modellprädiktiver Regelung ähnlich gute Ergebnisse wie die nichtlineare modellprädiktive Regelung, bei deutlich geringerer Rechenzeit.
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