在工具變數大多無效的情況下，利用 BudgetIV 對因果效應進行最佳的部分識別

核心概念

BudgetIV 算法可以放寬工具變數分析中的兩個關鍵假設（外生性和關聯性），並在給定預算約束的情況下，對因果效應進行部分識別，從而提高因果效應估計的穩健性。

摘要

Penn, J., Gunderson, L. M., Bravo-Hermsdorff, G., Silva, R., & Watson, D. S. (2024). BudgetIV: Optimal Partial Identification of Causal Effects with Mostly Invalid Instruments. arXiv preprint arXiv:2411.06913.

本研究旨在解決在工具變數分析中，當大多數工具變數無效時，如何穩健地估計因果效應的問題。

從以下內容提煉的關鍵洞見

BudgetIV: Optimal Partial Identification of Causal Effects with Mostly Invalid Instruments

by Jordan Penn ... 於 arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.06913.pdf

深入探究

BudgetIV 算法如何應用於其他領域，例如經濟學或社會科學？

BudgetIV 算法在經濟學和社會科學等領域具有廣泛的應用潛力，特別是在處理因果推論問題時，這些領域經常面臨著難以進行隨機對照試驗的挑戰。以下是一些具體的應用場景：

勞動經濟學： BudgetIV 可以用於評估教育或職業培訓計劃對收入的影響。例如，我們可以將參與培訓計劃作為 exposure，收入作為 outcome，並使用一些與參與培訓相關的基因變異作為 candidate instruments。由於基因變異可能存在多效性 (pleiotropy)，BudgetIV 可以幫助我們在放鬆工具變數的嚴格假設下，仍然得到關於培訓計劃因果效應的有效推論。
發展經濟學： BudgetIV 可以用於研究微型貸款對家庭收入或企業發展的影響。在這種情況下，我們可以將獲得微型貸款作為 exposure，將家庭收入或企業利潤作為 outcome，並使用一些與獲得貸款相關的地理或社會經濟因素作為 candidate instruments。BudgetIV 可以幫助我們處理這些因素可能存在的內生性問題，從而更準確地評估微型貸款的因果效應。
政治科學： BudgetIV 可以用於分析政治制度或政策變革對社會指標的影響。例如，我們可以將選舉制度的變化作為 exposure，將投票率或政治參與度作為 outcome，並使用一些與選舉制度改革相關的歷史或文化因素作為 candidate instruments。BudgetIV 可以幫助我們控制這些因素可能帶來的混淆效應，從而更可靠地評估政治制度變革的因果效應。
總之，BudgetIV 算法為經濟學和社會科學等領域提供了一種強大的工具，可以在放鬆工具變數嚴格假設的情況下，仍然進行有效的因果推論。這對於解決這些領域中許多重要的實證問題具有重要意義。

是否存在其他類型的預算約束可以進一步提高 BudgetIV 算法的性能？

除了論文中提出的基於 L0-範數的預算約束，其他類型的約束也可以考慮用於進一步提高 BudgetIV 算法的性能。這些約束可以根據具體的應用場景和先驗知識進行設計，以下列舉幾種可能性：

基於群組的約束： 可以根據對 candidate instruments 的先驗知識，將其劃分為不同的群組，並對每個群組內的無效工具變數數量或影響大小施加約束。例如，在孟德爾隨機化研究中，可以根據基因變異的功能或生物學途徑進行分組，並假設每個功能群組中只有一定比例的基因變異是無效的。
基於網絡的約束： 如果 candidate instruments 之間存在已知的網絡結構，例如基因調控網絡或社交網絡，則可以利用這些信息來設計更精確的約束。例如，可以限制無效工具變數在網絡中的連接程度或影響範圍。
基於形狀的約束： 除了限制無效工具變數的數量或影響大小外，還可以考慮對其分佈形狀施加約束。例如，可以假設無效工具變數的影響服從某種特定的分佈，例如單峰分佈或稀疏分佈。
通過結合這些額外的約束，可以更有效地縮小可行解空間，從而提高 BudgetIV 算法的識別精度和效率。然而，設計有效的約束需要仔細考慮具體問題的背景知識和數據特徵。

如果我們對數據生成過程有額外的先驗知識，如何將其納入 BudgetIV 算法中？

將額外的先驗知識納入 BudgetIV 算法可以進一步提高其性能。以下是一些可行的方法：

調整預算約束： 如果我們知道某些 candidate instruments 比其他 instruments 更可能是有效的，則可以調整預算約束，例如，對這些 instruments 設定更寬鬆的約束，或直接將其視為有效的工具變數。
限制 Φ 的函數形式： 如果我們對 exposure X 和 outcome Y 之間的關係有先驗知識，則可以限制 Φ 的函數形式。例如，如果我們知道 X 和 Y 之間存在線性關係，則可以將 Φ 設定為線性函數。
對 γg 施加額外約束： 除了預算約束外，我們還可以根據先驗知識對 γg 施加額外約束。例如，如果我們知道某些 candidate instruments 的影響方向，則可以限制 γg 中對應元素的符號。
使用貝葉斯方法： 可以將 BudgetIV 算法嵌入到貝葉斯框架中，並使用先驗分佈來表示我們對模型參數的先驗知識。例如，可以使用先驗分佈來表示我們對無效工具變數數量或影響大小的信念。
總之，將先驗知識納入 BudgetIV 算法可以幫助我們更有效地利用數據信息，從而提高因果效應估計的準確性和可靠性。