應用於年齡別死亡率和生育率的函數時間序列變點檢測

核心概念

本文介紹了兩種針對函數時間序列設計的變點檢測方法，並將其應用於年齡別死亡率和生育率，以識別數據中的結構性變化並提高預測準確性。

摘要

文獻回顧

• 許多發達國家人口壽命延長和人口老齡化，引發了人們對養老金、醫療保健和老年護理系統可持續性的擔憂。
• 人們對準確建模和預測年齡別人口統計率產生了極大的興趣。
• Lee-Carter (LC) 模型是具有年齡和時期效應的因子模型，已成為人口預測中的重要里程碑。
• 影響死亡率的各種外生因素，例如流行病、戰爭和自然災害，通常會導致死亡人數超過預期，並在年齡別死亡率中引入峰值，並產生持久影響。
• 識別這些峰值（稱為變點）對於建模死亡率和生育率至關重要。

研究方法

• 本文介紹了兩種專為函數時間序列設計的變點檢測方法，並將其應用於年齡別人口統計率。
  • 第一種方法由 Aue 等人 (2018) 開發，利用（縮放的）函數累積和統計量來精確定位變點。
  • 第二種方法由 Shang 等人 (2022) 開發，將標準結構斷裂方法應用於擬合函數時間序列模型後獲得的單變量時間序列的綜合平方誤差。
• 第一種方法旨在識別累積和中可能發生變點的最大差距。
• 第二種方法將變點檢測轉換為預測練習，其中可以將檢測方法應用於殘差的單變量時間序列。

模擬研究

• 通過一系列蒙特卡洛模擬研究，評估了兩種檢測方法的性能。
• 結果表明，隨著信噪比的增加，兩種檢測方法都能更輕鬆地定位實際變點。
• 然而，完全函數檢測方法在模擬研究中始終實現零均方誤差值，表明其在準確識別變點位置方面具有優勢。

應用於年齡別死亡率和生育率

• 將兩種變點檢測方法應用於識別澳大利亞女性和男性死亡率的變點位置。
• 完全函數方法分別在 1972 年和 1977 年發現了澳大利亞女性和男性死亡率的變點。
• 基於迴歸的方法表明變點分別在 1976 年和 1982 年。
• 在澳大利亞年齡別生育率方面，完全函數檢測方法確定 1975 年為變點。
• 使用基於迴歸的方法，檢測到的變點在 1991 年。

結論

• 本文重點介紹了兩種變點檢測方法，用於發現表現出跨年齡的橫截面相關性和時間依賴性的函數時間序列的均值函數中的斷裂。
• 通過一系列模擬研究，我們評估和比較了兩種檢測方法的有限樣本性能，並推薦完全函數方法。
• 使用澳大利亞年齡別死亡率和生育率數據，我們成功識別了變點並確定了擬合期的最佳起始年份。
• 通過比較基於不同校準週期的預測，我們的研究結果表明，縮短擬合週期可以提高預測準確性。

統計資料

使用完全函數方法，我們發現澳大利亞女性和男性死亡率的變點分別在 1972 年和 1977 年。
基於迴歸的方法表明變點在 1976 年和 1982 年。
在澳大利亞年齡別生育率方面，完全函數檢測方法確定 1975 年為變點。
使用基於迴歸的方法，檢測到的變點在 1991 年。

引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

Change-point detection in functional time series: Applications to age-specific mortality and fertility

by Han Lin Shan... 於 arxiv.org 11-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.00534.pdf

深入探究

除了年齡別死亡率和生育率，這些變點檢測方法還能應用於哪些其他人口統計指標？

除了年齡別死亡率和生育率外，這些變點檢測方法還能應用於許多其他人口統計指標，例如：

移民率： 檢測移民模式的顯著變化，例如特定國家或地區移民人數的突然增加或減少。
人口遷移率： 識別國內人口遷移模式的轉變，例如從農村地區到城市地區的遷移趨勢變化。
婚姻率和離婚率： 確定婚姻和離婚率的顯著變化，這可能反映了社會規範、經濟條件或政府政策的變化。
預期壽命： 檢測預期壽命的趨勢變化，這可能與醫療保健的進步或生活方式的改變有關。
教育程度： 識別不同教育程度人口比例的變化，這可能反映了教育政策或經濟機會的變化。
失業率： 檢測失業率的結構性變化，這可能與經濟衰退、技術進步或政府政策有關。
總之，這些變點檢測方法可以應用於任何呈現隨時間變化的函數數據的人口統計指標，以識別趨勢變化並深入了解潛在的社會經濟因素。

這些變點檢測方法的穩健性如何，特別是在存在數據缺失或數據質量不佳的情況下？

數據缺失和數據質量不佳是人口統計數據分析中的常見問題，可能會影響變點檢測方法的穩健性。以下是一些考慮因素：

完全函數檢測方法： 這種方法依賴於函數數據的完整性來計算累積和統計量。數據缺失可能會導致估計偏差，特別是當缺失值集中在特定年齡組或時間段時。
基於迴歸的檢測方法： 這種方法對數據缺失可能更為穩健，因為它側重於預測誤差的時間序列。然而，數據質量不佳仍然會影響預測模型的準確性，進而影響變點檢測結果。
為了提高這些方法在數據缺失或數據質量不佳情況下的穩健性，可以考慮以下策略：

數據插補： 使用適當的統計方法填補缺失值，例如基於模型的插補或基於時間序列的插補。
數據平滑： 使用平滑技術減少數據中的隨機噪聲，例如移動平均或局部迴歸。
穩健估計方法： 使用對異常值不太敏感的估計方法，例如穩健主成分分析或穩健迴歸。
總之，雖然這些變點檢測方法在理想的數據條件下表現良好，但在存在數據缺失或數據質量不佳的情況下，必須謹慎使用。採用適當的數據處理和穩健估計技術可以提高這些方法的可靠性。

這些研究結果如何推動對影響人口趨勢的潛在社會經濟因素的進一步研究？

這些研究結果可以作為推動對影響人口趨勢的潛在社會經濟因素的進一步研究的基石。具體來說：

識別關鍵轉變點： 變點檢測方法可以幫助研究人員準確識別人口趨勢中的關鍵轉變點，例如生育率的突然下降或預期壽命的快速增長。
縮小潛在因素範圍： 通過確定轉變點，研究人員可以集中精力研究該時間點前後發生的特定社會經濟事件或政策變化，例如戰爭、經濟危機、政府政策或醫療技術進步。
建立因果關係模型： 變點檢測結果可以為建立因果關係模型提供經驗支持，以檢驗社會經濟因素對人口趨勢的影響。例如，可以使用中斷時間序列分析來評估特定政策干預對生育率或死亡率的影響。
預測未來趨勢： 了解過去的變點可以幫助研究人員更好地預測未來的人口趨勢，並評估不同政策選擇的潛在影響。
總之，這些變點檢測方法不僅可以幫助我們了解過去的人口趨勢，還可以為未來的研究提供有價值的見解，以制定更有效的政策來應對人口變化帶來的挑戰。