基於神經網絡的張量模型：利用精確的微觀信息模擬向列型液晶

核心概念

本文提出了一種基於神經網絡的張量 (NN-Tensor) 模型，用於模擬向列型液晶，該模型利用微觀分子模型來指導新的體積能量密度訓練，從而實現了比傳統Landau-de Gennes (LdG) 模型更高的精度和對微觀信息的更準確捕捉。

摘要

基於神經網絡的張量模型：利用精確的微觀信息模擬向列型液晶

研究背景

向列型液晶 (NLCs) 是一種經典的介晶相，兼具流動性和長程取向有序性，但沒有位置有序性。現有的液晶數學理論，從詳細的原子模型、分子模型到完全宏觀模型，都存在計算效率和準確性之間的權衡問題。例如，Landau-de Gennes (LdG) 模型是一種強大的連續介質理論，但由於參數缺乏物理意義，其準確性和物理信息量都不如分子級模型。

研究方法

本文提出了一種基於神經網絡的張量 (NN-Tensor) 模型，利用微觀分子模型來指導新的體積能量密度訓練。具體而言，該模型使用神經網絡將宏觀 Q 張量映射到微觀 Maier-Saupe (M-S) 能量，並通過訓練獲得與分子模型相當的能量精度。

主要發現

• NN-Tensor 模型不僅能準確捕捉到各向同性-向列相變，還能保持與分子模型相當的能量精度，而這是 LdG 模型無法實現的。
• NN-Tensor 模型可以進一步嵌入到另一個神經網絡中，以無域和無網格的方式高效計算液晶構型。
• 在二維和三維區域的向列型液晶應用中，NN-Tensor 模型能夠有效識別規則和非規則限制條件下的豐富液晶構型。

研究意義

NN-Tensor 模型為 NLCs 的模擬提供了一種計算效率高且物理信息豐富的新方法，彌合了傳統宏觀模型和微觀分子模型之間的差距。該模型具有高度的靈活性，可以應用於其他液晶相、更複雜的分子形狀以及其他可以用朗道相變理論描述的物理系統。

統計資料

二維 NN-Tensor 模型在 κ = 4 時發生 I-N 相變，與分子模型一致。
三維 NN-Tensor 模型預測 κ∗∈(6.7, 7.5) 時發生一級 I-N 相變，與分子模型一致。
在方形區域、六邊形和圓盤上，NN-Tensor 模型的結果與 LdG 模型的預測一致。
在具有切向邊界條件的三維長方體中，NN-Tensor 模型重現了 LdG 模型和實驗觀察到的結果。
對於具有垂直排列邊界條件的三維球體，NN-Tensor 模型重現了徑向刺猬解和雙軸環形解。

引述

"The trade-off between computational efficiency and accuracy has been a major dilemma in computational liquid crystal physics."
"Recent deep learning advances are capable of bridging the gap between accuracy and computational efficiency."
"In this letter, we propose a computationally flexible neural network-based tensor (NN-Tensor) model, which employs the microscopic molecular model to guide a new trained bulk energy density for NLCs."

從以下內容提煉的關鍵洞見

Neural Network-Based Tensor Model for Nematic Liquid Crystals with Accurate Microscopic Information

by Baoming Shi,... 於 arxiv.org 11-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.12224.pdf

深入探究

除了 Maier-Saupe 模型，NN-Tensor 模型是否可以應用於其他分子模型？

是的，NN-Tensor 模型的應用並不局限於 Maier-Saupe 模型。 Maier-Saupe 模型僅僅是众多描述液晶分子间相互作用的模型之一，NN-Tensor 模型的設計理念使其能够与其他分子模型相结合。
NN-Tensor 模型的核心是利用神经网络建立起宏观 Q-tensor 和微观分子模型能量之间的映射关系。 只要能够获取足够多的训练数据，即不同 Q-tensor 对应的分子模型能量，就可以训练 NN-Tensor 模型。
以下是一些 NN-Tensor 模型可以应用的其他分子模型：

硬棒模型: 硬棒模型将液晶分子视为不可压缩的棒状粒子，可以用來研究更复杂的相变现象。
Gay-Berne 模型: Gay-Berne 模型考虑了分子形状的各向异性，可以更准确地描述分子间的相互作用。
带电液晶模型: 一些液晶分子带有电荷，需要考虑静电相互作用。
总而言之，NN-Tensor 模型的灵活性使其能够应用于各种分子模型，为研究液晶系统的微观结构和宏观性质提供了一种新的思路。

NN-Tensor 模型的計算效率是否會隨著系統規模的增大而顯著降低？

NN-Tensor 模型的计算效率在系统规模增大时，相较于传统的分子模型，下降并不显著。
传统的分子模型，例如蒙特卡洛模拟或分子动力学模拟，计算量会随着系统规模的增大而急剧增加。 这是因为需要对系统中每一个分子的运动进行模拟，计算量与分子数成正比。
而 NN-Tensor 模型将微观分子模型的能量映射到宏观 Q-tensor 上，避免了对每一个分子的模拟。 一旦 NN-Tensor 模型训练完成，其计算量主要取决于 Q-tensor 的自由度，与系统规模的相关性较小。
当然，NN-Tensor 模型的训练过程需要消耗一定的计算资源。 但是，一旦模型训练完成，就可以重复使用，用于预测不同条件下的液晶系统性质，因此在处理大规模系统时仍然具有计算效率优势。

神經網絡在模擬複雜物理系統方面的應用前景如何？

神经网络在模拟复杂物理系统方面展现出巨大的应用前景，为解决传统方法难以处理的问题提供了新的途径。
传统上，模拟复杂物理系统依赖于求解偏微分方程或进行大规模数值计算。 然而，对于一些非线性、多尺度、强耦合的复杂系统，传统方法往往面临着计算量巨大、难以求解等挑战。
神经网络作为一种强大的机器学习工具，具有以下优势，使其在模拟复杂物理系统方面具有巨大潜力：

非线性逼近能力: 神经网络可以逼近任意复杂的非线性函数，适用于描述复杂物理系统中的非线性现象。
高维数据处理能力: 神经网络可以高效地处理高维数据，例如图像、视频、时间序列等，适用于模拟具有复杂时空结构的物理系统。
可微分性: 神经网络的结构和参数可以通过梯度下降等优化算法进行训练，使其能够学习到复杂物理系统中的隐藏规律。
除了液晶系统，神经网络还在以下物理系统模拟中取得了令人瞩目的成果：

湍流模拟: 神经网络可以学习湍流的复杂流动结构，提高湍流模型的预测精度。
材料设计: 神经网络可以预测材料的性质，加速新材料的研发过程。
气候模拟: 神经网络可以模拟气候系统的复杂变化，提高气候预测的准确性。
总而言之，神经网络作为一种新兴的计算工具，为模拟复杂物理系统提供了新的思路和方法，有望在未来解决更多科学和工程领域的难题。