從狀態回饋和集總擾動補償的角度重新詮釋PID控制器

核心概念

本文旨在闡明PID控制器的工作原理，將其重新詮釋為狀態回饋和集總擾動補償的組合，並基於此框架提供參數整定方案，以幫助工程師更好地理解、設計和調整控制器。

摘要

論文概述

本研究論文分析了非齊次線性微分方程解的運動規律，並以此為基礎，重新詮釋了比例-積分-微分 (PID) 控制器的原理。

PID控制器的新視角

傳統上，PID控制器被視為一種基於誤差反饋的控制方法，通過比例、積分和微分三個環節的組合來消除系統誤差。然而，本文提出了一種新的視角，將PID控制器解釋為狀態回饋和集總擾動補償的結合。

• 狀態回饋: PID控制器中的比例和微分環節可以看作是對系統狀態的回饋控制，用於穩定系統的齊次部分。
• 集總擾動補償: PID控制器中的積分環節則可以看作是一個擾動觀測器，用於估計和補償系統中的集總擾動，包括未知動態和外部干擾等。

參數整定方案

基於上述框架，論文提出了一種PID控制器參數整定方案。

• 對於齊次系統，通過適當的極點配置即可實現預期的收斂行為。
• 對於集總擾動的補償，只需調整觀測器的頻寬即可。

PID控制器的局限性與改進

論文也指出了PID控制器在處理集總擾動方面的局限性，並推薦使用自抗擾控制 (ADRC) 來克服這些問題。ADRC採用擴展狀態觀測器 (ESO) 來更精確地估計和補償集總擾動，從而實現更好的控制性能。

控制設計實例

論文以欠驅動垂直起降 (VTOL) 飛機的軌跡跟踪控制和車輛的橫向控制為例，展示了基於上述框架設計PID控制器的過程。

總結

本論文為理解和設計PID控制器提供了一個新的視角，並提出了一種基於狀態回饋和集總擾動補償的參數整定方案。同時，論文也指出了PID控制器的局限性，並推薦使用ADRC來實現更精確的擾動補償和更好的控制性能。

統計資料

引述

“Aside from the widespread acceptance and reputation of PID control in engineering applications, the fundamental reason behind this phenomenon lies in the fact that the majority of control schemes are essentially linear or nonlinear combinations of system states (or state errors) of various orders, fundamentally remaining within the realm of PID control.”
“The internal model principle reveals that the key to achieving good control performance lies in compensating for the unknown lumped disturbance f.”

從以下內容提煉的關鍵洞見

Reinterpreting PID Controller From the Perspective of State Feedback and Lumped Disturbance Compensation

by Xinyu Shi 於 arxiv.org 11-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.14678.pdf

深入探究

在實際應用中，如何根據系統特性和控制目標選擇合適的擾動觀測器設計方案？

在實際應用中，選擇合適的擾動觀測器設計方案需要考慮多方面的因素，包括系統特性、控制目標、噪聲水平、實現成本等等。以下是一些建議：
1. 根據系統特性選擇：

系統階數: 對於低階系統，傳統的PID控制器中的擾動觀測器設計已經足夠應付大多數情況。但對於高階系統，特別是存在未知動態和非線性的系統，建議採用更先進的觀測器，例如擴展狀態觀測器 (ESO)。
系統相對階數: 對於相對階數較高的系統，傳統的擾動觀測器可能會引入較大的相位滯後，影響控制性能。此時可以考慮採用高階滑模觀測器或自抗擾控制中的線性擴展狀態觀測器 (LESO)。
系統不確定性: 對於模型精度較低或存在較大參數變化的系統，自適應觀測器或基於學習的觀測器可以更好地應對模型不確定性。
2. 根據控制目標選擇：

控制精度要求: 如果控制精度要求不高，傳統的擾動觀測器可能就足夠了。但如果需要高精度控制，則需要選擇性能更優的觀測器，例如高增益觀測器或滑模觀測器。
響應速度要求: 對於響應速度要求較高的系統，需要選擇收斂速度快的觀測器，例如高增益觀測器或滑模觀測器。
魯棒性要求: 對於存在外部干擾或噪聲的系統，需要選擇具有較強抗干擾能力的觀測器，例如自抗擾控制中的線性擴展狀態觀測器 (LESO) 或滑模觀測器。
3. 綜合考慮其他因素：

噪聲水平: 在噪聲環境下，高增益觀測器可能會放大噪聲，影響觀測精度。此時可以考慮採用低通濾波器或卡爾曼濾波器對觀測信號進行處理。
實現成本: 一些複雜的觀測器設計方法需要較高的計算量和較複雜的算法，這可能會增加系統的實現成本。因此，在實際應用中需要在控制性能和實現成本之間進行權衡。
總之，選擇合適的擾動觀測器設計方案需要綜合考慮多方面的因素，並根據具體的應用場景進行選擇。

論文提出的參數整定方案是否適用於所有類型的系統和控制問題？是否存在更優的參數整定方法？

論文提出的參數整定方案，即將PID控制器分解為齊次系統狀態反饋和集總擾動補償，並分別進行參數整定，具有一定的普適性，但並不一定適用於所有類型的系統和控制問題。
1. 適用性分析：

線性系統: 對於線性系統，論文提出的方法可以較好地應用。將系統分解為齊次系統和集總擾動後，可以分別設計狀態反饋和擾動觀測器，並利用線性系統理論進行參數整定。
非線性系統: 對於非線性系統，論文提出的方法需要進行一定的修正。例如，可以利用反饋線性化將非線性系統轉化為線性系統，或者採用非線性控制方法設計擾動觀測器。
高階系統: 對於高階系統，論文提出的方法仍然適用，但需要設計更高階的擾動觀測器，例如擴展狀態觀測器 (ESO)。
2. 更優的參數整定方法：

基於優化的參數整定: 可以利用遺傳算法、粒子群算法等智能优化算法，以系統性能指标为目标函数，搜索最优的PID参数。
自适应PID控制: 可以根据系统状态或环境变化，在线调整PID参数，以获得更好的控制性能。
模型预测控制 (MPC): 可以根据系统模型预测未来一段时间内的系统行为，并优化控制输入，以实现更精确和鲁棒的控制。
3. 總結:
論文提出的參數整定方案提供了一种简单易懂的PID参数整定思路，但并非万能方案。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的参数整定方法，并结合工程经验进行调整。

除了PID控制器和ADRC之外，還有哪些先進的控制方法可以有效地處理系統中的未知動態和擾動？

除了PID控制器和ADRC之外，還有很多先進的控制方法可以有效地處理系統中的未知動態和擾動，以下列舉幾種：
1. 基於模型的控制方法:

滑模控制 (Sliding Mode Control, SMC): 滑模控制是一种非线性控制方法，其设计思想是通过设计滑模面和控制律，迫使系统状态到达滑模面并保持在滑模面上滑动，从而实现对系统状态的跟踪控制。滑模控制对系统的不确定性和外部扰动具有很强的鲁棒性。
模型预测控制 (Model Predictive Control, MPC): 模型预测控制是一种基于模型的优化控制方法，它利用系统模型预测未来一段时间内的系统行为，并通过在线优化计算得到当前时刻的最优控制量。MPC可以处理约束、非线性和时变系统，并且对模型误差和扰动具有一定的鲁棒性。
自适应控制 (Adaptive Control): 自适应控制是一种能够根据系统运行状态或环境变化，在线调整控制器参数的控制方法。它可以处理系统参数未知或时变的情况，并对模型误差和扰动具有一定的鲁棒性。
2. 基於數據驅動的控制方法:

迭代學習控制 (Iterative Learning Control, ILC): 迭代學習控制是一种利用过去控制经验来改善当前控制性能的控制方法。它适用于执行重复性任务的系统，例如机器人、机床等。ILC可以学习并补偿系统重复性扰动和模型误差，从而提高控制精度。
强化学习控制 (Reinforcement Learning Control, RL): 强化学习控制是一种基于试错学习的控制方法，它通过与环境交互，学习最优的控制策略。RL不需要精确的系统模型，可以处理高维、非线性和复杂的任务。
3. 其他控制方法:

鲁棒控制 (Robust Control): 鲁棒控制是指设计控制器时，考虑系统模型的不确定性和外部扰动，使得闭环系统在一定范围内保持稳定性和性能指标。
H∞ 控制: H∞ 控制是一种鲁棒控制方法，其目标是设计控制器，使得闭环系统的H∞ 范数最小，从而抑制外部扰动对系统输出的影响。
4. 總結:
选择合适的控制方法需要根据具体的应用场景、控制目标和系统特性进行综合考虑。
总而言之，控制领域发展迅速，不断涌现出新的控制理论和方法。我们需要根据实际问题选择合适的控制策略，并结合工程经验进行设计和调试，才能最终实现对系统的有效控制。