三維孔隙尺度混合界面演化及其影響因素

核心概念

本文基於數值模擬，提出了一個簡化的單拋物線薄片模型（SPLM）來描述多孔介質中溶質混合界面的演化，並探討了對流和擴散對界面增長和平衡的影響。

摘要

文獻回顧

• 多孔介質中的反應傳輸受混合限制是一個普遍現象，影響地下水污染和修復、二氧化碳封存、提高石油採收率和河流基質生態等領域。
• 混合是反應物聚集並發生反應的必要過程，因此建立能夠預測混合過程的模型至關重要。
• 由於多孔介質複雜的空間和時間尺度，傳統的升尺度方法難以準確預測混合行為。
• 研究混合界面是理解和預測混合的有效方法，其形狀和時間演變反映了系統的流動動力學，並與混合過程密切相關。
• 在孔隙尺度上，對流和分子擴散是影響界面變形的兩個主要機制。

研究方法

• 本文基於 Sole-Mari 等人 (2024) 的數值模擬數據，提取了不同時間和佩克萊特數 (Pe) 下的混合界面（0.5 等值線）。
• 通過計算界面面積隨時間的增長，量化了界面的變形程度。
• 提出了一個簡化的單拋物線薄片模型 (SPLM) 來模擬界面演化，該模型考慮了對流和擴散的影響。
• 將 SPLM 模型與理想的二維平行板流動情況和三維多孔介質數據集進行了比較。

結果與討論

• SPLM 模型能夠準確預測二維平行板流動情況下界面長度的平衡值和瞬態行為。
• 對於三維多孔介質，SPLM 模型在捕捉不同 Pe 數下界面面積的平衡值方面表現出色，但在模擬早期瞬態行為時存在一定偏差。
• 模型結果表明，在低 Pe 情況下，擴散作用會抑制薄片的增長；而在高 Pe 情況下，速度相關長度成為限制薄片增長的主要因素。
• 研究還發現，界面面積的平衡增長 (Gequil) 與 Pe 的平方、一次方或平方根成正比，具體取決於 Pe 的範圍。
• 在瞬態行為中，界面面積的增長與時間的平方、一次方、平方根或達到平衡狀態有關。

局限性與展望

• SPLM 模型在模擬多孔介質早期瞬態行為時存在一定偏差，這可能是由於模型簡化了孔隙空間的非均質性。
• 未來研究可以考慮更複雜的薄片形狀和速度場，以提高模型的準確性。
• 研究高度各向異性系統中的混合界面演化也是一個值得關注的方向。

統計資料

数值模拟使用了直径为 d0 的球形颗粒构建了一个数字随机多孔介质，并使用 OpenFOAM 软件模拟了流动和传输过程。
模拟了六种不同佩克莱特数 (Pe = 10, 32, 100, 316, 1000, 3160) 的情况。
速度相关长度 λ 估计约为一个颗粒直径 (1.2 ± 0.6d0)。
在拟合模型时，比例常数 c 的值为 1/18。

引述

"The effective mixing behavior of solutes in porous media is fundamentally connected to the development of a local mixing interface between the two initial solutions, which is characterized by a complex lamellar structure."
"The deformation of the interface is controlled by the interplay of advection and diffusion, which generate the mechanisms of lamella stretching and shrinking, respectively."
"Based on the results of pore-scale numerical simulations, we develop a mechanistic single parabolic lamella model (SPLM) to capture the interface evolution across various temporal and Péclet number scales."

從以下內容提煉的關鍵洞見

3D Pore-Scale Mixing Interface Evolution

by Daniel M C H... 於 arxiv.org 11-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.23539.pdf

深入探究

如何将该模型扩展到更复杂的流动条件，例如非达西流动或多相流动？

将该单抛物线薄片模型（SPLM）扩展到更复杂的流动条件，例如非达西流动或多相流动，将是一个富有挑战性但意义重大的研究方向。以下是一些可能的思路：
非达西流动：

修正拉伸率： 非达西流动通常表现出更强的非线性特征，速度分布不再是简单的抛物线形状。因此，需要根据具体的非达西流动规律（例如，Forchheimer 方程）修正拉伸率的表达式。这可能需要对速度场进行更精细的分析，例如使用数值模拟或实验数据。
考虑惯性效应： 在高雷诺数的非达西流动中，惯性效应变得不可忽视。惯性力可能会导致薄片发生更复杂的变形，例如折叠和断裂。为了捕捉这些现象，可能需要引入新的模型参数和方程。
引入非局部效应： 非达西流动中的速度场可能表现出更强的空间相关性，即速度相关长度不再是一个简单的常数。这需要对模型进行修正，以考虑非局部效应的影响。
多相流动：

考虑界面张力： 在多相流动中，界面张力会对薄片的形态和演化产生重要影响。需要引入新的模型参数来描述界面张力，并将其纳入薄片拉伸和收缩的表达式中。
考虑相间传质： 溶质在不同相之间的传质会影响薄片的浓度分布，进而影响其演化。需要将传质过程纳入模型，例如使用两相流的质量守恒方程。
考虑不同相的性质差异： 不同相的密度、粘度和扩散系数等性质差异会对薄片的演化产生复杂的影响。需要根据具体的流动体系和溶质性质对模型进行修正。
总而言之，将 SPLM 模型扩展到非达西流动或多相流动需要对模型进行多方面的修正和改进。这需要结合理论分析、数值模拟和实验验证等多种手段。

模型假设薄片具有抛物线形状，这在实际多孔介质中可能并不总是成立。如何改进模型以考虑更真实的薄片几何形状？

的确，实际多孔介质中薄片的几何形状可能比抛物线形状复杂得多。为了提高模型的准确性和普适性，可以考虑以下改进措施：

使用更复杂的函数描述薄片形状： 可以使用高阶多项式、样条函数或其他更灵活的函数来描述薄片的形状。这将需要更多的参数来表征薄片的几何特征，但可以更准确地捕捉薄片的实际形态。
采用数值方法追踪薄片界面： 可以使用数值方法，例如水平集方法或相场方法，来直接追踪薄片界面的演化。这些方法可以处理任意形状的界面，并能捕捉薄片在流动过程中的变形、断裂和合并等复杂现象。
基于统计方法描述薄片几何特征： 可以使用统计方法来描述薄片几何特征的概率分布，例如薄片长度、宽度和曲率的分布函数。然后，可以将这些统计信息纳入模型，以反映薄片几何形状的随机性和复杂性。
需要注意的是，模型的复杂性和计算成本之间需要进行权衡。更复杂的模型通常需要更多的计算资源和时间。因此，在选择模型时，需要根据具体的应用场景和精度要求进行权衡。

该研究主要关注保守溶质的混合。如果溶质参与反应，那么反应动力学将如何影响混合界面的演化？

当溶质参与反应时，反应动力学将对混合界面的演化产生显著影响，主要体现在以下几个方面：

改变浓度梯度： 反应会消耗或生成溶质，从而改变混合界面附近的浓度梯度。这将直接影响薄片的收缩速率，因为收缩速率与浓度梯度成正比。
改变有效扩散系数： 某些反应可能会改变溶质的有效扩散系数，例如，表面反应可能会降低溶质在固体颗粒表面的扩散速率。这将影响薄片的收缩速率，进而影响混合界面的演化。
产生新的薄片结构： 某些反应可能会导致新的薄片结构的形成。例如，沉淀反应可能会在混合界面附近形成新的固体颗粒，这些颗粒会阻碍流体流动，并导致新的薄片结构的形成。
影响拉伸与收缩的平衡： 反应动力学会影响薄片的拉伸和收缩速率之间的平衡，进而影响混合界面的最终形态。例如，快速反应可能会导致薄片在较短的时间内被消耗殆尽，而缓慢反应则可能允许薄片持续存在更长时间。
为了将反应动力学纳入模型，可以考虑以下方法：

将反应项添加到对流-扩散方程中： 这将需要求解反应-对流-扩散方程，该方程描述了溶质在流动和反应的共同作用下的浓度变化。
根据反应动力学修正薄片收缩速率： 可以根据具体的反应动力学规律，推导出反应对薄片收缩速率的影响，并对模型进行相应的修正。
耦合反应-传输模型： 可以将 SPLM 模型与更复杂的反应-传输模型耦合，例如多组分反应-传输模型或孔隙尺度反应-传输模型。
总而言之，将反应动力学纳入模型对于准确预测反应性溶质在多孔介质中的混合行为至关重要。这需要对模型进行更深入的理论分析和实验验证。