偏置晶格中的雙端傳輸：從彈道電流到擴散電流的轉變

核心概念

在存在弱弛豫/退相干過程的情況下，偏置晶格中電荷費米子的量子傳輸會隨著偏置強度（化學勢差）的增加，從彈道傳輸轉變為擴散傳輸。

摘要

本文研究了連接兩個粒子庫（導線）的緊束縛晶格中帶電費米粒子的量子傳輸。當導線的化學勢不同時，會產生電場，使晶格傾斜。本文探討了在晶格中存在弱弛豫/退相干過程的情況下，這種傾斜對量子傳輸的影響。
研究表明，對於弱傾斜（小的化學勢差），系統處於 Landauer 彈道傳輸機制；而對於強傾斜（大的化學勢差），系統則轉變為擴散性的 Esaki-Tsu 傳輸機制。發生這種轉變的臨界傾斜度由 Wannier-Stark 定域長度等於晶格長度的條件決定。
研究方法
本文採用主方程方法研究了系統的穩態行為。通過數值求解主方程，得到了不同參數下晶格兩端的穩態電流。
主要發現

對於弱傾斜，穩態電流隨傾斜度的增加而增加，表現為彈道傳輸。
當傾斜度超過臨界值時，穩態電流隨傾斜度的增加而減小，表現為負微分電導。
晶格中的弱退相干過程會破壞 Wannier-Stark 定域，並在強傾斜區域產生非零的穩態電流。
主要結論

偏置晶格中的量子傳輸表現出從彈道傳輸到擴散傳輸的轉變。
這種轉變的臨界點由 Wannier-Stark 定域長度決定。
晶格中的弱退相干過程對強傾斜區域的電流傳輸起著重要作用。

統計資料

晶格長度 L = 40 和 L = 120。
耦合常數 ǫ ≪ J。
弛豫率 γ = 0.2。
退相干率 ˜γ = 2 · 10−5 和 ˜γ = 2 · 10−4。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Two-terminal transport in biased lattices: transition from ballistic to diffusive current

by Andrey R. Ko... 於 arxiv.org 11-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.13031.pdf

深入探究

如何將該模型推廣到二維或三維晶格？

將該模型推廣到二維或三維晶格，需要考慮以下幾個方面：

哈密頓量: 需要將一維緊束縛哈密頓量推廣到二維或三維形式。例如，二維方形晶格的哈密頓量可以寫成：
$$H = -J \sum_{\langle i,j \rangle} (|i\rangle\langle j| + h.c.) + F \sum_{i} (i_x + i_y) |i\rangle\langle i|,$$
其中 $\langle i,j \rangle$ 表示最近鄰格點的求和，$i_x$ 和 $i_y$ 分別表示格點 $i$ 的 x 和 y 方向的坐標。

Wannier-Stark 定域: 在二維或三維晶格中，Wannier-Stark 定域仍然存在，但其形式會更加複雜。例如，在二維方形晶格中，Wannier-Stark 態會沿著電場方向形成一維通道。

散射: 在二維或三維晶格中，載流子可以沿著多個方向散射，這會影響電流的行為。

數值計算: 二維或三維晶格的數值計算更加複雜，需要使用更高效的算法。

總之，將該模型推廣到二維或三維晶格需要考慮多個因素，並且需要進行更複雜的理論和數值分析。

強相互作用效應如何影響這種傳輸行為？

強相互作用效應會顯著影響這種量子傳輸行為，主要體現在以下幾個方面：

Mott 絶緣體: 當相互作用足夠強時，系統可能會發生 Mott 相變，從金屬態轉變為絕緣體態。在 Mott 絕緣體中，載流子會被局域在晶格格點上，導致電流消失。

Luttinger 液體: 在一維系統中，即使相互作用較弱，也會導致系統偏離費米液體行為，形成 Luttinger 液體。Luttinger 液體的傳輸性質與費米液體有很大差異，例如電導不再是量子化的。

超導: 在某些情況下，強相互作用會導致系統出現超導電性。超導態的電阻為零，電流可以無耗散地傳輸。

其他關聯效應: 強相互作用還會導致其他關聯效應，例如電荷密度波、自旋密度波等，這些效應也會影響系統的傳輸行為。

總之，強相互作用效應會顯著改變系統的基態和激發態，從而影響其傳輸行為。研究強相互作用效應下的量子傳輸現象，需要使用更複雜的理論方法，例如動態平均場理論、密度矩陣重整化群等。

這種量子傳輸現象與其他物理系統中的相變有何聯繫？

這種量子傳輸現象與其他物理系統中的相變有著密切的聯繫，主要體現在以下幾個方面：

金屬-絕緣體相變: 文中提到的從彈道輸運到擴散輸運的轉變，可以看作是一種金屬-絕緣體相變。當電場較弱時，系統處於金屬態，載流子可以自由運動，電流呈現彈道輸運行為。當電場增強到一定程度時，系統會發生相變，進入絕緣體態，載流子被 Wannier-Stark 定域，電流呈現擴散輸運行為。

超導相變: 在某些強關聯系統中，降低溫度會導致系統發生超導相變，從正常態轉變為超導態。超導態的電阻為零，電流可以無耗散地傳輸。

玻色-愛因斯坦凝聚: 在冷原子系統中，降低溫度會導致原子發生玻色-愛因斯坦凝聚，從而出現超流體現象。超流體的粘滯係數為零，可以無摩擦地流動。

拓撲相變: 近年来，拓撲相變引起了人們的廣泛關注。拓撲相變不改變系統的对称性，而是改變其拓撲性質，例如拓撲絕緣體、拓撲超導體等。拓撲相變也會導致系統的傳輸性質發生變化。

總之，量子傳輸現象與其他物理系統中的相變有著密切的聯繫。研究不同物理系統中的相變現象，可以加深我們對量子傳輸現象的理解。