核心概念
全局主動子空間方法是一種新的降維方法,它利用函數值的有限差分期望值來識別重要方向,並在低維子空間上構建替代模型,相較於傳統方法,它對噪聲或函數非光滑性具有更強的魯棒性。
這篇研究論文介紹了一種新的降維方法,稱為全局主動子空間(GAS)方法。該方法基於有限差分而非梯度,通過計算函數值的一階有限差分的期望值來識別函數變化最大的重要方向,並利用這些重要方向在低維子空間上構建替代模型。
與使用函數梯度信息構建簡化模型的傳統主動子空間(AS)方法相比,GAS 方法通過考慮有限差分而非偏導數,以更全局的方式測量函數值的變化,並且它與全局敏感性分析中常用的 Sobol’ 敏感性指數有理論上的聯繫。
論文首先詳細介紹了 GAS 方法的理論基礎,討論了計算方法和基於重要方向構建替代模型的過程,並給出了相應的算法。接著,論文針對 GAS 方法的誤差來源進行了分析,並給出了相應的誤差界定理。最後,論文通過數值實驗比較了 AS 方法和 GAS 方法的精度和效率,結果表明,GAS 方法在處理噪聲或缺乏光滑性的函數時更加準確、高效和穩健。