核心概念
本文分析了一種用於向量值拉普拉斯算子的非一致性 Crouzeix-Raviart 曲面有限元方法,推導了最佳誤差界限,並給出了幾何誤差的估計。
本論文分析了一種新近開發的非一致性 Crouzeix-Raviart 曲面有限元方法,用於離散化曲面上的向量值拉普拉斯問題。該方法基於局部平面三角形上的邊緣積分,使用非一致性線性 Crouzeix-Raviart 元素,並在每個向量分量的邊緣中點處保持連續性。
研究背景
低階非一致性有限元離散化在地球表面地球物理流動問題的近似中起著重要作用。
近年來,人們對曲面流體方程有限元分析的興趣日益濃厚,特別是針對黏性曲面流動的誤差分析。
向量值拉普拉斯問題是曲面上更複雜流體問題的簡化形式,有助於有限元分析。
方法概述
該方法採用非參數化方法,在每個三角形中建立的局部坐標系上工作。
該方法不需額外條件來強制速度場的切向性,因為離散速度場始終位於相應的切平面中。
與其他無懲罰曲面元素不同,該方法將不可壓縮斯托克斯方程與 H1(div) 一致性有限元離散化,而將 Crouzeix-Raviart 方法視為 H1 設定中的非一致性有限元,旨在將離散化應用於可壓縮非鞍點型流體問題。
主要貢獻
推導了該問題的有限元變分公式以及先驗誤差估計。
證明了最佳誤差界限,並給出了幾何誤差的估計。
通過數值實驗驗證了理論結果。
論文結構
第 2 節:介紹了向量值拉普拉斯問題和曲面導數。
第 3 節:概述了非一致性 Crouzeix-Raviart 方法。
第 4 節:進行了誤差分析,推導了 H1 範數和 L2 範數中的最佳誤差界限。
第 5 節:通過數值算例驗證了理論結果。