在廣義納維爾邊界條件下，於尖銳界面框架中對動態接觸角的一致性處理方法

核心概念

本文提出了一種在尖銳界面體積流體框架內處理動態接觸角的新方法，稱為接觸區域廣義納維爾邊界條件 (CR-GNBC)，並通過模擬退縮接觸線的撤帶問題驗證了該方法的有效性。

摘要

研究背景

動態潤濕現象，即液體接觸線在固體表面上的運動，在許多自然現象和工業過程中都扮演著至關重要的角色。然而，由於接觸線附近的流體動力學奇異性，對動態潤濕現象進行數值模擬一直是一個挑戰。

CR-GNBC 模型

本文提出了一種名為接觸區域廣義納維爾邊界條件 (CR-GNBC) 的新方法來解決這個問題。該方法將接觸線區域視為一個具有特徵寬度 𝜀 的光滑區域，並在該區域內應用廣義納維爾邊界條件 (GNBC)。與傳統的 GNBC 方法不同，CR-GNBC 方法將 𝜀 視為一個物理模型參數，而不是與計算網格相關的參數。

數值方法

本文採用幾何體積流體 (VOF) 方法來模擬流體界面，並使用自由接觸角方法來計算動態接觸角。該方法通過界面幾何形狀重建接觸角，並將其作為輸入參數來計算 GNBC 中的非補償楊氏應力。

結果與討論

本文通過模擬撤帶問題驗證了 CR-GNBC 方法的有效性。結果表明，該方法能夠有效地消除接觸線附近的奇異性，並獲得網格收斂的結果。此外，模擬結果還表明，CR-GNBC 模型與接觸角輸運的基本運動學方程一致。

主要貢獻

• 提出了一種新的處理動態接觸角的數值方法 CR-GNBC。
• 開發了一種基於 VOF 方法的自由接觸角計算方法。
• 通過模擬撤帶問題驗證了 CR-GNBC 方法的有效性和準確性。

未來展望

• 研究 CR-GNBC 模型在更複雜幾何形狀和流動條件下的應用。
• 開發更高效的 CR-GNBC 模型的數值求解方法。
• 將 CR-GNBC 模型與其他物理模型耦合，例如考慮蒸發或化學反應的模型。

統計資料

該研究使用了一個無因次直徑為 1 的圓盤，放置在一個 2 × 2 的域中，初始接觸角為 90°。
研究中定義了壁面毛細數 Ca = 𝜂𝑈𝑤/𝜎，其中 𝜂 為液體粘度，𝑈𝑤 為壁面速度，𝜎 為表面張力。
CR-GNBC 模型引入了一個特徵寬度 𝜀，用於定義接觸線區域。

引述

"In this work, we revisit the Generalized Navier Boundary condition (GNBC) introduced by Qian et al. in the sharp interface Volume-of-Fluid context."
"We propose a “sharp-interface, contact region GNBC” (CR-GNBC) formulation, where the contact line delta distribution is replaced by a smooth function with a characteristic width 𝜀 > 0."
"This width 𝜀 is understood as a physical model parameter and is, therefore, chosen independently of the computational mesh."

從以下內容提煉的關鍵洞見

A consistent treatment of dynamic contact angles in the sharp-interface framework with the generalized Navier boundary condition

by Toma... 於 arxiv.org 11-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.10762.pdf

深入探究

CR-GNBC 模型如何應用於模擬具有多個接觸線的複雜流體界面？

CR-GNBC 模型可以應用於模擬具有多個接觸線的複雜流體界面，但需要克服一些挑戰：

接觸線追踪： 對於具有多個接觸線的複雜界面，準確追踪每個接觸線的位置至關重要。這需要強大的界面追踪算法，例如，在 VOF 方法中使用高分辨率界面重構技術，或採用 Front-Tracking 方法。

接觸線區域重疊： 當多個接觸線彼此靠近時，其接觸線區域（由參數 ε 控制）可能會重疊。這需要仔細處理，例如，可以根據接觸線之間的距離調整 ε 的值，或採用其他方法來避免重疊區域的數值問題。

計算效率： CR-GNBC 模型需要計算接觸線區域內的非平衡楊氏應力，這會增加計算成本。對於具有多個接觸線的系統，計算成本會顯著提高。因此，需要開發高效的數值方法來降低計算成本，例如，採用自適應網格加密技術或并行計算方法。

總之，CR-GNBC 模型為模擬具有多個接觸線的複雜流體界面提供了一個有前景的框架。然而，需要進一步的研究來解決上述挑戰，並開發更强大和高效的數值方法。

如果考慮流體的非牛頓特性，CR-GNBC 模型是否需要進行修改？

是的，如果考慮流體的非牛頓特性，CR-GNBC 模型需要進行修改。這是因為 CR-GNBC 模型中的 Navier 滑移邊界條件和非平衡楊氏應力都與流體的粘性應力有關。對於非牛頓流體，粘性應力與剪切速率之間不再是線性關係，因此需要修改模型以考慮非線性粘彈性效應。
以下是一些可能的修改方向：

將 Navier 滑移邊界條件推廣到非牛頓流體： 可以採用更通用的滑移邊界條件，例如，使用滑移長度與剪切速率相關的非線性滑移模型，或引入新的本構關係來描述非牛頓流體在固體表面的滑移行為。

修改非平衡楊氏應力的表達式： 非平衡楊氏應力應該反映非牛頓流體的流變特性。可以根據具體的非牛頓流體模型推導出相應的非平衡楊氏應力表達式。

採用數值方法處理非線性項： 由於非牛頓流體的本構關係引入了非線性項，因此需要採用適當的數值方法來求解控制方程，例如，使用迭代方法或線性化技術。

總之，將 CR-GNBC 模型應用於非牛頓流體需要對模型進行必要的修改，以考慮非線性粘彈性效應。這是一個具有挑戰性的課題，需要進一步的研究和探索。

如何將 CR-GNBC 模型應用於研究動態潤濕現象對微流體系統的影響？

CR-GNBC 模型非常適合研究動態潤濕現象對微流體系統的影響，因為它能夠捕捉接觸線附近的流體行為，而這在微流體系統中尤為重要。以下是一些應用方向：

液滴操控： CR-GNBC 模型可以模擬微流控芯片上液滴的生成、移動和合并，並研究表面潤濕性對這些過程的影響。這對於設計基於液滴的微流控器件，例如，用於藥物遞送或生物分析的器件至關重要。

毛細現象： CR-GNBC 模型可以研究微通道中的毛細現象，例如，預測毛細上升高度和流動速度，並分析表面潤濕性和通道尺寸對毛細現象的影響。這對於設計微流控器件中的無泵輸送系統非常有用。

薄膜動力學： CR-GNBC 模型可以模擬微流控芯片上薄膜的鋪展、收縮和破裂，並研究表面潤濕性和流體性質對這些過程的影響。這對於設計用於塗層、傳感器或生物醫學應用的微流控器件非常重要。

多孔介質中的流動： CR-GNBC 模型可以研究多孔介質中的多相流動，例如，模擬油水兩相在多孔介質中的驅替過程，並分析潤濕性對流動形態和油氣採收率的影響。

在應用 CR-GNBC 模型研究微流體系統時，需要注意以下幾點：

選擇合適的參數： CR-GNBC 模型中的參數，例如滑移長度和接觸線區域寬度，需要根據具體的微流體系統進行選擇。
驗證模型的準確性： 可以通過與實驗結果或其他數值模擬結果進行比較，驗證 CR-GNBC 模型的準確性。
結合其他物理效應： 在實際的微流體系統中，除了動態潤濕現象外，還可能存在其他物理效應，例如，電場力、磁場力或溫度效應。CR-GNBC 模型可以與其他模型耦合，以考慮這些效應的影響。
總之，CR-GNBC 模型為研究動態潤濕現象對微流體系統的影響提供了一個強大的工具。通過合理的應用和發展，CR-GNBC 模型將在微流控芯片設計、生物醫學工程和能源領域發揮越來越重要的作用。