基於小波的邊緣多尺度有限元方法求解奇異攝動對流擴散方程

核心概念

本文提出了一種基於小波的邊緣多尺度有限元方法 (WEMsFEM)，用於有效且準確地求解奇異攝動對流擴散方程，該方法對網格大小的要求較低，並在邊界層內外均具有較高的精度。

摘要

基於小波的邊緣多尺度有限元方法求解奇異攝動對流擴散方程

本文提出了一種新穎、高效且穩健的基於小波的邊緣多尺度有限元方法 (WEMsFEM)，其靈感來自 [16, 26]，用於求解奇異攝動對流擴散方程。其主要思想是首先通過局部氣泡部分和局部調和擴展部分在局部區域上建立解的局部分裂，然後通過單位分解推導出全局分裂。這有助於將解表示為全局氣泡部分和全局調和擴展部分的總和，其中第一部分可以在本地並行計算。為了逼近第二部分，我們在局部構造了一個邊緣多尺度 ansatz 空間，其中層次基作為局部邊界數據，在層內外均具有保證的逼近率。這種提出的 WEMsFEM 的關鍵創新在於可證明的收斂速度，而對網格大小幾乎沒有限制。嚴格分析了其相對於計算自由度的收斂速度，並通過廣泛的二維和三維數值試驗驗證了這一點。

多尺度方法、對流擴散、奇異攝動、單位分解、層次基

從以下內容提煉的關鍵洞見

Wavelet-based Edge Multiscale Finite Element Methods for Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equations

by Shubin Fu, E... 於 arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2309.12108.pdf