壁面剪切熱湍流中的粒子輸送和沉積行為研究

核心概念

本文利用直接數值模擬方法研究了在考艾特型壁面剪切作用下的瑞利-貝納德對流單元中點粒子的輸送和沉積行為，探討了不同尺寸和密度粒子在不同雷諾數和理查森數下的運動規律，並建立了描述粒子沉積過程的數學模型。

摘要

研究背景

湍流對懸浮粒子的動力學有著顯著的影響，這種現象在自然界和日常生活中普遍存在。例如，風蝕過程會導致不同大小的沙粒在風力作用下發生空中運動或躍移，從而引發沙塵暴，尤其是在不穩定的熱力條件下。另一個例子是供暖、通風和空調系統的使用，這些系統會延長呼吸道飛沫的懸浮時間並擴散其傳播範圍，而這種效應會因室內環境中的氣流而放大。在這些情況下，由溫差產生的浮力會驅動湍流。

瑞利-貝納德（RB）對流系統是研究熱湍流的典型範例。該系統包括一個從底部加熱、頂部冷卻的流體層。RB系統的控制參數包括描述流體熱物理性質的普朗特數（Pr）和描述浮力與熱量和粘性耗散的相對強度的瑞利數（Ra）。

在RB湍流對流中，普遍存在的相干結構包括小尺度羽流和大尺度環流（LSC）。從邊界層分離後，片狀羽流通過混合和聚集轉變為蘑菇狀羽流。通過羽流-渦旋和羽流-羽流相互作用，熱羽流進一步自組織成跨越整個對流單元的LSC。

由於熱湍流的這些複雜的多尺度相干結構，人們一直致力於研究粒子在熱對流中的輸送和沉積行為。一個特別有趣的問題是粒子在熱湍流中的空間分佈和沉積速率。根據描述粒子慣性相對於流體慣性的斯托克斯數（St），粒子的動力學行為可以分為三類。對於St較小的粒子，它們隨機分佈，表現得像示蹤粒子；在St無限小的極限下，它們表現出指數沉積速率。對於St較大的粒子，它們的運動幾乎不受到底層熱湍流的影響；在St無限大的極限下，它們以恆定的終端速度vt沉降，並且在壁面上的沉積速率遵循斯托克斯定律推導出的線性規律。對於中等St的粒子，它們傾向於聚集成分帶狀結構，並且發現這些結構與熱湍流中羽流的垂直運動方向一致。為了預測中等St的沉積速率，Patoˇcka等人（2020，2022）建立了一個數學模型，將粒子沉降描述為一個隨機過程。粒子從強烈對流的區域移動到靠近單元水平邊界的低速區域，並有可能在沒有沉降的情況下逃離低速區域。此外，熱耦合和機械耦合對LSC和邊界層湍流結構以及粒子運動的影響，最近通過模擬流體和粒子之間的雙向耦合（Oresta & Prosperetti 2013；Park等人，2018）或四向耦合（Demou等人，2022）受到了廣泛關注。最近的進展包括Du & Yang（2022）、Yang等人（2022a，b）、Sun等人（2024）和Chen & Prosperetti（2024）的工作，他們將熱傳導和輻射納入考慮，解釋了熱量對流動的反饋，並研究了其對傳熱效率和流動結構調節的影響。

在解決自然和工程流體系統（如大氣對流、洋流和室內空氣流通）的複雜性時，必須檢查垂直浮力和水平剪切力之間的相互作用（Hori等人，2023）。例如，Blass等人（2020，2021）在RB系統中加入了考艾特型剪切，其中頂部和底部壁以恆定速度沿相反方向移動。他們發現，隨著壁面剪切強度的增加，流動動力學從以浮力為主導的狀態轉變為以剪切為主導的狀態。在以浮力為主導的狀態下，流動結構類似於典型的RB對流。在以剪切為主導的狀態下，他們觀察到大尺度蜿蜒渦旋的發展。Yerragolam等人（2022）隨後分析了對流通量和湍流動能的光譜，從而深入了解了同一對流單元內的小尺度流動結構。此外，Jin等人（2022）報告了LSC與粗糙剪切表面上的二次流之間增強的相互作用，導致熱羽流的產生增加。Xu等人（2023）通過控制絕熱側壁的運動，誘導垂直流體運動，從而提高傳熱效率，並可能導致湍流重新層流化。在雙擴散對流中，Li & Yang（2022）觀察到，即使是微弱的剪切也會顯著改變系統的指狀形態和輸送特性。儘管最近的進展揭示了單相和壁面剪切熱湍流的動力學，但分散的顆粒相与其周圍流體在壁面剪切熱對流中的複雜相互作用在很大程度上仍未得到探索。

研究目的

本研究旨在探討壁面剪切作用下熱湍流中粒子的輸送和沉積行為。受沙粒和空氣中污染物研究的啟發，我們選擇了尺寸為微米級且比周圍流體重得多的粒子。現有的關於載有粒子的RB湍流的研究主要集中在LSC內循環的粒子上；在本文中，我們還考慮了在水平剪切力作用下流動結構發生變化的情況。

研究方法

本研究採用直接數值模擬（DNS）方法，模擬了二維和三維對流單元中載有不同尺寸和密度粒子的熱湍流。通過改變瑞利數、普朗特數和壁面剪切雷諾數，研究了不同流動狀態下粒子的運動規律。

主要發現

研究發現，隨著壁面剪切雷諾數的增加，大尺度渦旋會發生水平擴展，最終轉變為二維模擬中的緯向流或三維模擬中的流向渦旋。對於斯托克斯數較小的粒子，當浮力占主導地位時，它們會在大尺度渦旋內循環；當剪切力占主導地位時，它們會在壁面附近漂移。對於中等斯托克斯數的粒子，無論主要的流動狀態如何，都會觀察到明顯的空間不均勻性和優先聚集現象。對於斯托克斯數較大的粒子，湍流結構對粒子的運動影響較小；儘管仍然會發生聚集，但與中等斯托克斯數的粒子相比，壁面剪切的影響可以忽略不計。

結論

本研究揭示了壁面剪切作用下熱湍流中粒子輸送和沉積的複雜行為，並建立了描述粒子沉積過程的數學模型。這些發現有助於深入理解自然界和工程應用中粒子在湍流中的運動規律。

統計資料

本文研究的瑞利數範圍為 10^7 ≤ Ra ≤ 10^9，普朗特數固定為 Pr = 0.71。
二維模擬中，壁面剪切雷諾數範圍為 0 ≤ Re_w ≤ 12000。
三維模擬中，壁面剪切雷諾數範圍為 0 ≤ Re_w ≤ 4000。
粒子直徑範圍為 5 μm ≤ d_p ≤ 80 μm，密度範圍為 600 kg/m^3 ≤ ρ_p ≤ 3000 kg/m^3。
二維模擬中，初始粒子數量為 N_0 = 5000。
三維模擬中，初始粒子數量為 N_0 = 562500。

引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

Particle transport and deposition in wall-sheared thermal turbulence

by Ao Xu, Ben-R... 於 arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2407.12631.pdf

深入探究

如何將本研究的結果應用於更複雜的湍流模型，例如考慮粒子間相互作用或非球形粒子的模型？

本研究針對點粒子在壁面剪切熱湍流中的傳輸和沉積行為進行了探討，為更複雜的湍流模型提供了基礎。以下列舉幾點如何將本研究結果應用於更複雜模型的思路：

粒子間相互作用： 本研究假設粒子濃度較低，忽略了粒子間的相互作用。若要將研究結果應用於高濃度粒子系統，需要考慮粒子間的碰撞、摩擦和流體力學相互作用。可以通過以下方法實現：

在粒子運動方程中引入碰撞模型，例如軟球模型或硬球模型，來模擬粒子間的碰撞。
考慮粒子體積分數對流體粘度和擴散係數的影響，例如採用Krieger-Dougherty模型。
採用雙向耦合或四向耦合方法，考慮粒子對流體的影響以及粒子間通過流體的間接相互作用。

非球形粒子： 本研究假設粒子為球形，而實際應用中很多粒子並非球形。非球形粒子的旋轉和取向會影響其受力和運動軌跡。可以通過以下方法將本研究結果推廣到非球形粒子：

在粒子運動方程中引入旋轉自由度，並考慮旋轉阻力矩。
採用更精確的阻力係數和升力係數模型，例如採用基於雷諾數和粒子形狀的經驗公式。
採用數值方法，例如浸沒邊界法或格子 Boltzmann 方法，更精確地模擬非球形粒子周圍的流場。

總之，本研究為更複雜的湍流模型提供了基礎，通過引入更精確的物理模型和數值方法，可以將研究結果推廣到更廣泛的應用場景。

如果考慮壁面的粗糙度，粒子的沉積行為會如何變化？

考慮壁面粗糙度後，粒子的沉積行為將變得更加複雜，主要體現在以下幾個方面：

沉積速率的變化： 壁面粗糙度會改變近壁面流場結構，進而影響粒子的沉積速率。一般來說，粗糙壁面會增加近壁面的湍流強度，促進粒子向壁面輸送，從而提高沉積速率。

沉積形態的變化： 粗糙壁面上的凹槽和凸起會改變粒子的沉積形態。粒子更容易在凹槽處聚集，形成沉積斑塊，而凸起處的沉積則相對較少。

反彈和再懸浮： 粗糙壁面會增加粒子與壁面碰撞時的能量損失，降低反彈的可能性。但同時，粗糙壁面也會增強近壁面的湍流渦旋，促進已沉積粒子的再懸浮。

具體的影響程度取決於多種因素，包括：

粗糙度的形狀、尺寸和分佈： 不同的粗糙度會導致不同的流場結構和粒子沉積行為。
粒子的尺寸、密度和形狀： 不同特性的粒子對粗糙度的敏感程度不同。
流體的性質和流動狀態： 流體的粘度、密度和流速等因素都會影響粒子在粗糙壁面上的沉積行為。
為了更準確地預測考慮壁面粗糙度時的粒子沉積行為，需要採用更精細的數值模擬方法，例如直接数值模拟 (DNS) 或大渦模擬 (LES)，並結合實驗驗證。

本研究的發現對於理解和控制自然界中的沙塵暴或工程應用中的污染物扩散有何啟示？

本研究的發現對於理解和控制自然界中的沙塵暴或工程應用中的污染物扩散具有以下啟示：
沙塵暴：

沙塵輸送的尺度效應： 研究發現，不同尺寸的沙粒在湍流中的運動行為差異顯著。小尺寸沙粒更容易被湍流卷起並長距離輸送，而大尺寸沙粒則更容易沉降。這表明沙塵暴的強度和影響範圍與沙粒的粒徑分佈密切相關。

風切變的影響： 研究發現，壁面剪切會顯著影響湍流結構和粒子運動軌跡。在強風切變條件下，湍流會形成沿風向排列的渦旋，促進沙塵的水平擴散。這表明風切變是影響沙塵暴發展和演變的重要因素。

預測和控制的可能性： 通過建立更精確的數值模型，考慮不同尺寸沙粒的運動規律以及風切變的影響，可以更準確地預測沙塵暴的發生、發展和影響範圍，為沙塵暴的預警和防治提供科學依據。

污染物扩散：

污染物沉降的控制： 研究發現，粒子的沉降速率與其尺寸、密度以及湍流強度密切相關。通過控制這些因素，例如改變排放口的高度、調整排放氣流的速度和方向，可以有效控制污染物的沉降速率和範圍。

室內空氣品質的改善： 研究結果表明，壁面剪切可以促進污染物的水平擴散，降低其在局部區域的濃度。可以通過合理設計通風系統，利用壁面剪切效應，改善室內空氣品質。

高效空氣淨化器的設計： 研究發現，不同尺寸的粒子在湍流中的運動行為不同。可以根據這一特性，設計更高效的空氣淨化器，例如採用多級過濾技術，針對不同尺寸的污染物進行 targeted removal。

總之，本研究的發現為理解和控制沙塵暴和污染物扩散提供了新的思路和方法，有助於人們更好地應對這些環境問題。