多晶體中晶界延展性斷裂的相場模型：考慮損傷依賴性晶界條件

核心概念

本文提出一個熱力學一致的相場模型，用於模擬多晶體材料的延展性斷裂，重點關注損傷發展如何影響晶界塑性滑移傳遞阻力，並允許裂紋跨晶界生長。

摘要

文獻回顧

延展性斷裂是工程設計中需要考慮的重要現象，它通常發生在顯著塑性變形之後，並涉及損傷萌生、微觀裂紋發展以及最終導致構件失效的宏觀裂紋演變。
梯度增強晶體塑性模型長期以來一直被用於模擬多晶體的尺寸效應行為，這些效應源於晶界處的幾何必要位錯及其在晶界等界面上的傳遞和交互作用。
晶界條件在梯度增強晶體塑性模型中至關重要，用於解釋塑性滑移傳遞機制，並影響裂紋萌生和擴展。
損傷通常始於孔洞形核，通常發生在夾雜物和/或剪切帶中，孔洞形核主要發生在晶粒內部，但也可能發生在晶界處。
相場方法已成為模擬與塑性耦合的延展性斷裂的熱門選擇，因為它們允許任意裂紋路徑而不會出現網格依賴性。
本文貢獻

本文基於先前針對單晶延展性相場斷裂提出的熱力學框架，將其擴展到多晶體結構。
提出了一種新型的梯度塑性微觀柔性邊界條件，將滑移傳遞阻力與相場損傷耦合，使得阻力在斷裂過程中局部變化。
該模型允許在塑性化過程中保持晶界作為塑性滑移障礙的作用，同時還考慮了軟化階段其阻力的減弱。
通過數值實驗，將新的損傷依賴性邊界條件與多晶體中的經典微觀自由和微觀硬邊界條件進行了比較。
結果表明，該模型在硬化過程中保持了對滑移傳遞的阻力，但在斷裂過程中會在晶界處產生微裂紋。
此外，還展示了該模型如何用於模擬多晶體中的孔洞聚結和三維裂紋前沿。
模型公式

採用了將彈性自由能貢獻分為拉伸部分和壓縮部分的體積-偏量能量分解。
採用了 Ambati、Gerasimov 和 De Lorenzis 提出的彈性退化函數來模擬延展性失效。
採用了 AT2 表面能泛函來描述相場模型。
為了確保損傷不可逆性，採用了微形態方法，在自由能中引入了一個額外的局部變量 φ，並通過懲罰項將其與全局相場損傷 d 連接起來。
採用雙重混合程序來處理梯度增強硬化應力，定義了一個梯度硬化場 g。
提出了一種微觀柔性邊界條件，通過引入微觀柔性參數 CΓ 來規定邊界上硬化應變的總和，並將其與相場損傷 d 耦合，以模擬晶界阻力隨損傷發展而降低的現象。
數值實驗

使用包含 10 個晶粒的二維結構和包含 4 個晶粒的三維結構進行了數值實驗。
比較了微觀自由、微觀硬和微觀柔性邊界條件對損傷萌生和裂紋擴展的影響。
結果表明，微觀柔性邊界條件能夠捕捉到更符合實際的硬化響應以及跨晶界的裂紋發展和擴展。
展示了該模型模擬預先存在的孔洞聚結的能力。
通過將模型應用於三維多晶體，證明了其產生三維裂紋前沿的能力。
結論
本文提出了一個用於模擬多晶體延展性斷裂的熱力學一致的相場模型，重點關注損傷發展如何影響晶界塑性滑移傳遞阻力。數值實驗表明，該模型能夠捕捉到更符合實際的硬化響應以及跨晶界的裂紋發展和擴展。

統計資料

二維晶粒結構包含 10 個晶粒。
三維晶粒結構包含 4 個晶粒。
所有晶粒均採用完整的 FCC 滑移系統。
採用位移控制的純剪切載荷。
梯度塑性的長度尺度參數為 lg = 0.1333 L。
相場損傷的長度尺度參數為 ℓ0 = 0.08 L。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Phase-field modeling of ductile fracture across grain boundaries in polycrystals

by Kim Louisa A... 於 arxiv.org 11-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.24107.pdf

深入探究

如何將該模型擴展到考慮更複雜的晶界行為，例如晶界滑移和晶界遷移？

该模型可以通过以下几种方法扩展，以考虑更复杂的晶界行为，例如晶界滑移和晶界迁移：
1. 晶界滑移：

引入 cohesive zone 模型： 在晶界处引入 cohesive zone 模型可以模拟晶界滑移。Cohesive zone 模型可以通过定义牵引力-分离规律来描述晶界处的力学行为，从而允许晶界发生滑移。
考虑晶界滑移的本构关系： 可以开发新的本构关系，将晶界滑移作为塑性变形的一种机制。例如，可以将晶界滑移率与晶界处的剪切应力联系起来。
耦合晶界滑移和相场损伤： 可以将晶界滑移与相场损伤变量耦合，使得晶界滑移更容易在损伤累积的区域发生。
2. 晶界迁移：

引入晶界迁移的相场模型： 可以引入一个新的相场变量来描述晶界的几何形状，并建立一个相场模型来描述晶界迁移的动力学过程。
考虑晶界迁移对晶体塑性的影响： 晶界迁移会改变晶粒的形状和取向，从而影响晶体塑性变形。可以将晶界迁移模型与晶体塑性模型耦合，以考虑这种影响。
考虑晶界迁移对断裂的影响： 晶界迁移会影响裂纹的扩展路径。可以将晶界迁移模型与相场断裂模型耦合，以考虑这种影响。
需要注意的是，扩展该模型以考虑更复杂的晶界行为会增加模型的复杂性和计算成本。

该模型是否适用于模拟脆性断裂？

该模型主要用于模拟延性断裂，因为它基于以下假设：

塑性变形主导断裂过程： 该模型假设材料在断裂前会发生显著的塑性变形。
损伤演化与塑性变形相关： 该模型中的损伤演化函数与累积塑性应变相关联。
对于脆性断裂，材料在断裂前几乎不发生塑性变形，因此该模型的上述假设不再适用。
为了模拟脆性断裂，需要对模型进行以下修改：

采用不同的损伤演化函数： 脆性断裂的损伤演化函数应该主要取决于应力状态，而不是塑性变形。
修改本构关系： 需要采用适用于脆性材料的本构关系，例如线弹性断裂力学模型。

如何将该模型应用于预测材料的疲劳寿命？

该模型目前不能直接用于预测材料的疲劳寿命。疲劳断裂是一个复杂的现象，涉及到循环载荷下的损伤累积和裂纹扩展。
为了将该模型应用于疲劳寿命预测，需要进行以下扩展：

引入循环塑性模型： 需要引入能够描述材料在循环载荷下循环硬化或软化行为的循环塑性模型。
建立疲劳损伤累积模型： 需要建立一个能够描述循环载荷下损伤累积的模型，例如基于损伤力学的模型。
考虑裂纹扩展： 需要考虑循环载荷下裂纹扩展的影响，例如采用Paris定律或其他裂纹扩展模型。
通过将该模型与循环塑性、疲劳损伤累积和裂纹扩展模型耦合，可以开发出一个能够预测材料疲劳寿命的更全面的模型。