本文旨在探討宇宙膨脹的各向異性,特別是晚期宇宙的哈伯定律。作者選擇了比安奇 I 型模型作為研究對象,該模型是對各向同性且均勻的 FLRW 模型的簡單推廣,允許在一個方向上存在各向異性膨脹。
作者首先建立了一個比安奇 I 型度規,並推導了該度規下的愛因斯坦場方程式。通過假設宇宙是充滿塵埃流體和宇宙學常數的 ΛCDM 模型,作者簡化了場方程式,並獲得了各向異性擾動參數、尺度因子和紅移之間的關係式。
在各向異性模型中,紅移與觀測方向有關。作者推導了任意方向上的共動距離和紅移的關係式,並通過對所有角度進行平均,獲得了與尺度因子相關的紅移表達式。
作者定義了一個類似於 FLRW 模型中的哈伯參數,並推導了該參數與紅移的關係式。該關係式可以用於預測各向異性宇宙中的哈伯圖。
作者利用來自雙子星深空巡天(GDDS)、史隆數位巡天 III 重子震盪光譜巡天(SDSS-III)和高紅移萊曼α測量的哈伯演化數據,對模型進行了初步測試。結果顯示,該模型在 68% 的置信水平內與標準 ΛCDM 模型相符,表明目前的數據尚不足以明確檢測到各向異性。
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