平衡與非平衡系統的熵替代方案

核心概念

本文提出了一種與熵相關的函數——不可重複性，用於描述複雜系統中的動態行為，並通過比較其與香農熵的異同，突出了新方法的潛在優勢，特別是在識別臨界點方面的應用。

摘要

平衡與非平衡系統的熵替代方案

本文介紹了一種名為「不可重複性」（non-repeatability）的熵相關函數，用於描述複雜系統中的動態行為。這個函數的標準化版本稱為「可變性」（mutability），先前已應用於統計物理學中。
為了說明這些函數的特性，我們將其應用於不同的系統：(a) 方格上的磁矩和 (b) 從 IPOC-2007-2014 目錄中提取的真實地震數據。這些系統在文獻中已有完善的定義，使其成為測試新方法的合適基準。
我們使用香農熵作為參考，以便於比較，從而突顯新度量的相似性、差異性和潛在優勢。值得注意的是，不可重複性和可變性對數據序列的收集順序很敏感，這點與傳統的熵度量不同。

不可重複性與可變性

將時間序列數據分割成 R 個記錄的區段。
使用 wlzip 壓縮算法壓縮每個區段，得到壓縮後的數據大小 w∗。
不可重複性 V 等於壓縮後的數據大小 w∗。
可變性 ζ 則定義為壓縮後的數據大小 w∗ 與原始數據大小 w 的比率，即 ζ = w∗ / w。
系統應用

**自旋晶格：**模擬不同晶格尺寸和交互作用（交換交互作用和偶極交互作用）下的自旋晶格系統，計算其不可重複性和可變性。
**地震數據：**使用美國地質調查局（USGS）提供的加州地區地震目錄數據，計算其香農熵、可變性和排序後的可變性。

從以下內容提煉的關鍵洞見

Entropy alternatives for equilibrium and out of equilibrium systems

by Euge... 於 arxiv.org 11-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.24186.pdf

深入探究

除了自旋系統和地震數據，不可重複性和可變性還可以用於分析哪些其他類型的複雜系統？

除了自旋系統和地震數據，不可重複性和可變性還可以應用於分析許多其他類型的複雜系統，以下列舉幾個例子：

氣候科學： 可變性可以用於分析氣候數據，例如溫度、降雨量和風速的時間序列，以識別氣候變化的模式、趨勢和異常現象。例如，可以通過分析可變性的變化來檢測極端氣候事件（如熱浪、乾旱和洪水）的發生頻率和強度變化。
金融市場： 可變性可以用於分析股票價格、匯率和利率等金融時間序列數據，以識別市場趨勢、波動性和潛在的風險。例如，可變性的突然增加可能表明市場不穩定性增加，而可變性的降低則可能表明市場趨於穩定。
生物系統： 可變性可以用於分析生物系統中的時間序列數據，例如腦電波、心電圖和基因表達數據。例如，可以使用可變性來檢測疾病的早期徵兆，或監測治療的有效性。
交通系統： 可變性可以用於分析交通流量、車速和道路擁堵等交通數據，以識別交通瓶頸、優化交通流量和提高交通安全。例如，可變性的增加可能表明交通擁堵加劇，而可變性的降低則可能表明交通狀況得到改善。
總之，不可重複性和可變性是通用的信息論工具，可以用於分析任何可以表示為時間序列數據的複雜系統。

傳統熵度量方法是否在某些情況下比可變性更適用？

是的，傳統熵度量方法在某些情況下可能比可變性更適用。以下是一些例子：

系統處於熱力學平衡狀態： 當系統處於熱力學平衡狀態時，傳統的熵度量方法（如香農熵）可以很好地描述系統的無序程度。這是因為在平衡狀態下，系統的微觀狀態服從一定的概率分佈，而香農熵正是基於概率分佈來定義的。
數據量非常大： 當數據量非常大時，計算可變性可能需要大量的計算資源。相比之下，傳統熵度量方法的計算複雜度通常較低，因此在處理大數據集時可能更有效率。
不需要考慮數據的時間順序： 可變性對數據的時間順序很敏感，而傳統熵度量方法則不考慮數據的時間順序。因此，如果分析的重點不是數據的時間動態變化，那麼傳統熵度量方法可能更為簡便和有效。
總之，選擇使用哪種熵度量方法取決於具體的應用場景。如果需要考慮數據的時間動態變化，並且數據量不太大，那麼可變性是一個很好的選擇。反之，如果系統處於平衡狀態，或者數據量非常大，那麼傳統熵度量方法可能更為合適。

如何利用可變性對地震活動進行更精確的預測？

雖然無法完全準確預測地震，但可變性可以作為一個有用的工具，用於提高地震活動預測的精確度。以下是一些可以利用可變性進行地震預測的思路：

識別地震活動的異常變化： 可變性可以幫助我們識別地震活動中的異常變化，例如地震頻率、震級和能量釋放的變化。這些異常變化可能預示著大地震的來臨。例如，在大地震發生之前，可變性可能會出現顯著的下降，這被稱為“地震前的寂靜”。
監測斷層的應力積累： 斷層上的應力積累是導致地震發生的主要原因。可變性可以用於監測斷層的應力積累情況。例如，隨著斷層上應力的積累，可變性可能會呈現出上升趨勢。
結合其他地震學數據： 可變性可以與其他地震學數據結合使用，例如地震波速度、地殼形變和地下水位等，以構建更精確的地震預測模型。
開發基於機器學習的預測模型： 可變性可以作為機器學習模型的輸入特徵，用於訓練地震預測模型。機器學習模型可以從大量的歷史地震數據中學習地震發生的規律，並根據當前的觀測數據預測未來地震發生的可能性。
需要注意的是，地震預測是一個非常複雜的問題，僅憑可變性這一種指標無法完全解決。但是，通過結合其他地震學數據和分析方法，可變性可以為地震預測提供有價值的信息，並有助於提高地震預測的精確度。