核心概念
本文介紹了一種基於路徑積分的理論方法,用於描述耦合隨機矩陣張量積的動態演化,並揭示了系統如何從初始的非糾纏態演變為最大熵遍歷態。
摘要
論文概述
本文研究了耦合隨機矩陣張量積的動態演化,特別關注系統如何從初始的非糾纏態演變為最大熵遍歷態。作者提出了一種基於路徑積分的理論方法,並通過與精確對角化的比較驗證了該方法的有效性。
模型介紹
該模型由兩個 NX 維度的量子位組成,分別由哈密頓量 HA⊗1B 和 1A⊗HB 控制,其中 HX 從高斯隨機矩陣系綜中抽取。兩個子系統通過同樣隨機的 NANB 維哈密頓量 HAB 糾纏,定義了完整的哈密頓量 H = HA + HB + HAB。
路徑積分方法
作者採用了一種類似於無序系統場論和 SYK 模型 GΣ 方法的策略,構建了一個能夠描述所有時間尺度上的譜形因子理論。通過引入集體變量 (G, Σ) 並採用穩態相位近似,他們推導出了一個有效的 Goldstone 模態作用量,該作用量控制著系統的長時間行為。
結果分析
研究發現,在短於 Golden Rule 耦合時間的情況下,兩個子系統幾乎獨立演化,但會由於相互作用而受到微弱的阻尼。然而,路徑積分的一個關鍵特性是它選擇了時間同步的路徑,這些路徑不受阻尼影響,並最終組合起來定義了耦合系統的遍歷相位。
總結與展望
本文構建了一個描述兩個弱耦合隨機量子位張量積演化的路徑積分,揭示了系統如何從初始的非糾纏態演變為最大熵遍歷態。作者認為,這種基於路徑積分的方法可以推廣到更複雜的系統,例如 SYK 模型和耦合電路網絡,為理解量子混沌中的糾纏動力學提供了新的思路。
統計資料
NA = NB = 130
樣本數:500
擬合參數:(a, b, c) = (1.08, 0.44, 2.11)
耦合速率:γ ≈ aΛ²/2λ
譜寬度:δ = bλ
引述
"The crux of the matter is that precisely the crossover dynamics leading from individually resolved quasiparticle world lines to the single complex trajectory of a many-body state is hard to capture in terms of the analytical toolkits of field or path integration, which may be a reason for the relative scarcity of such methods in the theory of quantum circuits."
"In this way, we demonstrate how at time scales exceeding the coupling time, t ∼ λ/Λ² the effective theory of an ergodic regime in a Hilbert space of dimension NANB emerges."