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從交織 D6 膜的超對稱 Pati-Salam 模型探討超對稱破壞軟項


核心概念
本文計算並比較了由 IIA 型弦論中 T6/(Z2 × Z2) 定向上交織 D6 膜產生的所有可行三世代超對稱 Pati-Salam 模型中的超對稱破壞軟項,發現儘管對偶模型的 Yukawa 耦合相同,但軟項參數(如雙線性、三線性耦合和標量質量參數)卻不同。
摘要

文獻回顧

  • 標準模型中,夸克和輕子源於規範群 SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y 的手徵表示。
  • IIA 型弦論中,填充四維時空並延伸至三個緊緻維度的交織 D6 膜提供了標準模型規範交互作用的幾何實現。
  • 兩個交織 D6 膜之間的開弦充當手徵費米子。
  • 膜通常在多個點相交,容易實現家族複製。
  • 四維規範耦合由 D6 膜包裹的循環體積決定,而引力耦合則取決於緊緻維度的總體積,因此允許弦尺度 MS 比普朗克尺度 MP 小。
  • 層級 Yukawa 耦合源於開世界面瞬子,這些瞬子被 exp(−AijkT) 抑制,其中 Aijk 表示由交點 {i, j, k} 形成的三角形的面積,T 表示弦張力。
  • 由於有趣的 Yukawa 紋理不能由單一堆疊的 D 膜產生,因此自然選擇標準模型的規範群作為酉群的直積,而不是簡單的酉群。
  • 從統計學上講,膜的構型傾向於支持由堆疊中偶數個 D 膜構造的酉群的直積。
  • 這種偏好可以用 K 理論條件來解釋,這些條件受模 4 的約束,因此更容易滿足 U(2N) 其中 N ∈Z。
  • 例如,在三元模型中,沒有一個一致的三族模型能夠滿足 N = 1 超對稱性、蝌蚪消除和 K 理論約束的嚴格要求。
  • 需要注意的是,即使模型在 K 理論、無蝌蚪和超對稱條件下一致,也很難設計出具有逼真的 Yukawa 紋理的可行模型。
  • 因此,左右對稱的 Pati-Salam 群 SU(4)C × SU(2)L × SU(2)R 成為逼真模型最有希望的選擇。

研究方法

  • 本文利用交織 D6 膜在 T6/(Z2×Z2) 定向上構建超對稱 Pati-Salam 模型,並要求 N = 1 超對稱性、無蝌蚪約束和確保 K 理論條件。
  • 研究了 u 模數主導且 s 模數開啟的情況下所有可行的三族超對稱 Pati-Salam 模型的超對稱破壞軟項。
  • 在這種情況下,軟項與 Yukawa 耦合和 Wilson 線保持獨立。
  • 三線性耦合、規範玻色子質量、夸克、輕子和希格斯玻色子的平方質量參數的結果由 D 膜包裹數和超對稱破壞參數決定,這些參數包括引力子質量和戈德斯通角。

研究結果

  • 對於在兩個 SU(2)s 交換下對偶的任何兩個模型,Yukawa 耦合產生相同的結果,但是,相應的軟項參數表現出顯著差異。
  • 具體而言,三線性耦合和規範玻色子質量僅在 SU(3) 扇區內匹配,而其他軟項(如雙線性、三線性耦合和夸克和輕子的平方質量)在對偶模型之間有所不同。
  • 這種差異可以從緊緻空間的底層幾何結構來理解。
  • 雖然 Yukawa 交互作用僅取決於世界面瞬子的三角形面積,但軟項還受其他因素的影響,包括三個雙環面上 D6 膜的取向角。
  • 因此,對偶模型不僅表現出不同的規範耦合關係,而且還具有不同的規範玻色子質量和軟標量質量參數。
  • 由於超對稱破壞的規模仍然未知,因此本研究主要關注一般結果。
  • 然而,研究發現了一個有趣的參數範圍,其中所有規範玻色子質量都變得簡併,並且希格斯質量參數是決定超對稱破壞尺度的引力子質量的一半。
  • 這個特殊限制對應於固定三個戈德斯通角 Θ1,2,3 = 1/2 並固定膨脹子角 Θs = −1/2,所有 CP 破壞相位 γ1,2,3,s 設置為零。
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引述

深入探究

如何將這些結果應用於更實際的模型構建,例如解釋標準模型中的費米子質量和混合?

要將這些結果應用於更實際的模型構建,需要考慮以下幾個方面: 選擇合適的模型: 在 Pati-Salam 模型的龐大圖景中,並非所有模型都能夠成功地解釋標準模型中的費米子質量和混合。需要根據 Yukawa 耦合的結構以及軟項的具體形式,篩選出能夠產生符合實驗觀測結果的模型。例如,需要考慮模型是否能夠產生正確的夸克和輕子質量層級、CKM 矩陣元素以及中微子混合角等。 引入額外機制: 僅僅依靠 u 模數主導的超對稱破壞可能不足以完全解釋標準模型中的所有特徵。可能需要引入額外的機制,例如: 考慮 t 模數的貢獻: t 模數主導的超對稱破壞會引入對物理 Yukawa 耦合的依賴關係,這可能會改變軟項的結構,從而影響費米子質量和混合。 非微擾效應: 弦論中存在著許多非微擾效應,例如 D-膜瞬子效應,這些效應可能會對軟項產生不可忽視的修正。 額外維度: 除了考慮六維緊緻化之外,還可以考慮更高維度緊緻化的模型,這可能會帶來新的自由度和機制。 數值分析: 由於模型的複雜性,通常需要進行數值分析才能得到精確的預測。可以利用數值方法計算模型的低能譜、Yukawa 耦合以及軟項,並與實驗數據進行比較。 總之,將這些結果應用於更實際的模型構建需要綜合考慮多種因素,並進行細緻的分析和計算。

如果考慮 t 模數主導的超對稱破壞,軟項會如何變化?

如果考慮 t 模數主導的超對稱破壞,軟項將會出現以下變化: t 模數依賴性: 與 u 模數主導的情況不同,t 模數主導的超對稱破壞會導致軟項顯式地依賴於 t 模數。這是因為 t 模數控制著緊緻空間的體積,而軟項的大小與緊緻空間的體積密切相關。 Yukawa 耦合依賴性: t 模數主導的軟項會通過世界片瞬子的面積引入對物理 Yukawa 耦合的依賴關係。這意味著軟項的大小將與費米子質量產生關聯。 更複雜的結構: 由於 t 模數依賴性和 Yukawa 耦合依賴性的引入,軟項的表達式將變得更加複雜。 總之,考慮 t 模數主導的超對稱破壞會顯著地改變軟項的結構,並使其與費米子質量產生關聯。這為構建更符合實際的模型提供了新的可能性,但也增加了計算的複雜性。

這些結果對於理解弦論中超對稱破壞的機制有何啟示?

這些結果為理解弦論中超對稱破壞的機制提供了以下啟示: 模數主導的破壞機制: 這些結果表明,模數主導的超對稱破壞機制在弦論中是普遍存在的。無論是 u 模數、t 模數還是 dilaton 模數,它們的 F-項真空期望值都能夠打破超對稱性,並在可觀測扇區中產生軟項。 軟項的幾何起源: 這些結果揭示了軟項的幾何起源。軟項的大小和結構與 D6-膜的纏繞數、緊緻空間的幾何形狀以及模數的真空期望值密切相關。 模型構建的限制: 這些結果也為模型構建提供了一些限制。例如,不同的模數主導的破壞機制會導致不同的軟項結構,這限制了模型選擇的自由度。 總之,這些結果加深了我們對弦論中超對稱破壞機制的理解,並為構建更符合實際的模型提供了重要的指導。
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