本節討論了模擬所基於的交易條件的具體規範以及代理行為的設計。模型的組成部分包括代理描述、代理互動的一般過程以及代理的初始化。這些組成部分的具體實現以偽代碼的形式在附錄中提供。模型的模擬結果在第七節中描述。
代理的描述(分散的、微觀層面)包括其決策的輸入、規則、變量、參數和輸出。代理有三種類型:純賣方、純買方和買賣雙方。這三種類型的代理是根據第四節中的經驗證據定義的,並在以下段落中進一步詳細說明。
假設純賣方經歷了外生的流動性衝擊,因此決定出售其資產以產生流動性。在外部流動性衝擊(PS 報價概率)給定的概率下,代理決定採取行動,即在市場上報價資產,前提是他們持有的資產超過零。如果代理選擇行動,他們會根據報價比率報價數量,報價比率定義為他們願意出售的總資產的比例乘以他們的總資產。所報價資產的每單位價格是相同的,並從均勻分佈中得出
P(pi) ∼U([vP S,l, vP S,h] × pref),
(1)
其中 [vP S,l, vP S,h] 表示純賣方相對於 pref 的價格範圍的下限和上限,pref 是參考價格,即平台提供商在實踐中提供的資產的當前估值。因此,訂單簿 O 用報價 oi 更新,其中 oi 由價格 pi、資產數量 ni 和賣方的代理 ID ai 組成。
代理參與由純買方交易概率給定的市場。純買方不一定對實現利潤感興趣,而是受購買他們在初級市場上無法購買的資產的願望驅動。該代理被建模為一個更情緒化的買家,其驅動力是成為他們渴望的資產的部分所有者。因此,假設代理採取行動,他們會查看訂單簿 O 中隨機挑選的一個報價 oi,並根據報價價格 pi 決定是否接受它。純買方更有可能接受價格較低的報價,但仍會考慮並偶爾接受價格較高的報價。購買決策由概率函數決定
P(pi) =
1
1 + ek(pi−pref )
∀pi ∈P,
(2)
其中 P(pi) 是以價格 pi 購買資產的概率,pref 是參考價格或當前資產估值,k 是決策曲線的陡度。
純買方檢查單個報價,然後決定購買或不採取行動。如果代理選擇購買,他們將根據其購買比率和可用現金支付金額。如果購買資產的成本低於其可用的購買金額,則純買方購買所有可用的單位 ni,從訂單簿中刪除報價 oi,並保留剩餘的現金。如果購買資產的成本超過了可用數量,則代理會用可用現金購買盡可能多的單位,更新訂單簿中的報價,並且不保留現金。
根據市場設置,有一個交易前階段和一個交易階段。由於訂單簿主要是在交易前階段建立的(見圖 1),並且報價在交易階段結算,因此買賣雙方代理可以在兩個階段都活躍。買賣雙方的目標是利潤最大化。在交易前階段,當訂單簿正在構建時,買賣雙方以一定的概率(BS 報價概率)進入市場,前提是他們的資產餘額為正數。如果代理在此階段變得活躍,他們決定出售其資產的一部分,比例與買賣雙方報價比率成正比。所報價資產的價格從以下均勻分佈中得出:
P(pi) ∼U([vBS,l, vBS,h] × pref),
(3)
其中 [vBS,l, vBS,h] 表示買賣雙方相對於 pref 的價格範圍的下限和上限,pref 是參考價格,即資產的當前估值。因此,訂單簿 O 與純賣方共同構建,其中每個報價 oi 由價格 pi、相應的資產數量 ni 和賣方代理的 ID ai 組成。後者是必要的,以確保單個買賣雙方代理不會購買自己的報價。在交易階段,買賣雙方也可以購買資產。根據其買賣雙方搜索長度,代理會查看特定數量的隨機挑選的報價,這些報價的價格低於當前資產估值,並選擇其中最便宜的。這是由於平台的設置,其中訂單簿(或單個資產)的列表式顯示不可用。相反,用戶可以篩選低於當前資產估值的報價,結果列表沒有按任何特定的定價或估值順序排列。因此,可以合理地假設代理沒有時間瀏覽所有潛在的報價。因此,代理會考慮在當前資產估值下評估的有限數量的報價,並選擇最便宜的報價。因此,他的決策過程是
min(p1, p2, . . . , pSLBS),
其中
pi < pref
對於
i = 1, 2, . . . , SLBS.
(4)
SLBS 是代理的搜索長度,而 pi 是價格,pref 是參考價格。報價是從訂單簿中所有低於參考價格的報價中均勻抽樣的,並且不必是相鄰的。
然後,代理選擇以最低價格 pmin 購買報價。他們將根據其購買比率和可用現金支付金額。如果購買資產的成本低於其可用的購買金額,則買賣雙方購買所有可用的單位 nmin,從訂單簿中刪除報價 omin,並保留剩餘的現金。如果購買資產的成本超過了可用數量,則代理會用可用現金購買盡可能多的單位,更新訂單簿中的報價,並且不保留現金。
宏觀層面上的代理互動構成了集體行為和系統動態,這些行為和動態無法從單個代理的行為中直接推斷出來,而是產生於它們的局部互動以及這些互動隨著時間推移的累積效應。相應的過程描述如下。根據平台當前的操作規則,市場分為兩個不同的階段,即交易前階段和交易階段。該模型包含一個交易日,交易前階段從 09:00 到 18:00,純賣方和買賣雙方可以傳輸賣出報價。交易前階段在一次迭代中建模。這種簡化是由於以下情況:根據經驗數據,絕大多數報價是在實際交易階段之前輸入的(見圖 1)。在第二階段,從 18:00 到 21:00,不允許任何代理放置賣出報價,並且允許所有代理(純賣方除外)匹配訂單簿中的賣出報價。ABM 中的代理被賦予了從平台上用戶的經驗數據中得出的資產和現金數量。更具體地說,根據截至 2024 年 6 月 20 日交易窗口結束時的活動,確定運營平台上每個用戶的現金頭寸和持有的資產總數。因此,ABM 中的代理禀賦代表了經驗數據的快照。每個模擬代理都收到与其一個經驗對應方完全相同的現金和資產數量。一般來說,代理在其行動中遵循兩步法。在第一步中,他們決定是否在市場中變得活躍。激活的概率基於市場中看到的經驗活動。在第二步中,假設他們變得活躍,他們會根據其潛在的決策行為進行出售或購買。報價和購買比率也來自經驗數據,並定義為每個代理類型的平均值。在交易階段,有 12 個結算點,每個結算點代表實際中的 15 分鐘間隔。在結算期間,匹配的報價被刪除,代理變量被調整。該模型目前由一個市場組成。
初始化的參數是純賣方和買賣雙方的報價概率、純賣方和買賣雙方的報價比率、純買方和買賣雙方的交易概率、純買方和買賣雙方的購買比率、純買方的決策陡度、買賣雙方的搜索長度、資產的參考價格、市場的價格範圍以及純賣方和買賣雙方的相應價格範圍以及市場迭代次數。基準模型的參數規範可以在表 II 中找到,其中這些值是根據三種類型代理的經驗數據定義的。
本節評估基準模型的模擬流動性,並進行敏感性分析,以確定市場模型對參數變化的響應程度。相應的表格可以在附錄中找到。7 基準模型的評估是為了查看模擬是否可以充分接近經驗數據。主要的比較指標是流動性比率,對於每個市場模擬,流動性比率計算如下
流動性比率 = 總交易股票
總報價股票。
(5)
如果模型不能逼近經驗流動性,則對參數的進一步分析和模型架構的更改將是徒勞的。將表 III 與表 I 中提供的經驗交易指標進行比較時,可以看出該模型很好地複製了經驗動態。在基準模型中,平均流動性比率為 14%,而經驗對應物為 10%。此外,合成市場和經驗市場中交易的股票數量級是可比的。
對模型參數進行敏感性分析可以進一步了解代理和市場配置的變化如何影響市場動態。對於敏感性分析,ABM
7請注意,提供的表格主要與模型參數對整體流動性指標的影響有關。其他匯總指標,特別是單個代理類型級別的指標,可以在補充文件中找到,並有選擇地用於解釋流動性動態。補充文件與本文檔同時提供。
針對相應的參數配置運行 1,000 次重複實驗。在第二步中,計算平均流動性比率和報價數量以及交易數量。
對於敏感性分析,有幾個發現值得一提。表 IV 顯示了與純賣方 (PS) 代理類型相關的關鍵參數的相應結果。它表明,隨著純賣方提供 Splints(股票)(PP S,O)的概率增加,流動性比率持續下降,因為代理在市場上放置了更多報價。但是,對交易數量也有積極影響,對交易的 Splints 總數有負面影響。這是由於替代效應。儘管更多報價意味著有利報價的數量增加,這增加了交易總數,但這些報價的報價規模平均小於未更改的買賣雙方代理的報價規模。因此,小額交易取代了大額交易,這導致隨著純賣方報價概率的增加,出售的 Splints 總數減少。純賣方報價比率 (RP S,O) 的增加也對流動性比率產生負面影響,因為報價的 Splints 總數增加。在這方面,一個異常值是參數值為 0.4 時的報價數量,它低於更高參數值時的報價數量。原因是所有資產餘額只有少量 Splints 的純賣方不再參與市場,因為他們的報價規模減少到零。小型純賣方的不活躍導致他們被更大的賣方代理取代,這在這種特定情況下對交易的 Splints 總數產生了積極影響。下限 (vP S,l) 和上限 (vP S,h) 的變化對流動性比率的影響趨於相反。上限的增加允許更高價格的報價,因此導致交易減少,從而對流動性比率產生負面影響。雖然隨著下限的增加,交易數量也會減少,但結算的 Splints 總數卻 tends to
增加。這又是由於替代效應。
由於純賣方的報價規模平均較低,因此隨著價格的上漲,這些報價被買賣雙方作為賣方的更大交易所取代。當純賣方的價格下限超過 0.8 時,這種趨勢尤其明顯,這使得他們的報價與買賣雙方的報價相比更加昂貴。
表 V 顯示了純買方 (PB) 參數的敏感性分析結果。結果表明,隨著純買方交易概率 (PP B,T) 的上升,流動性比率增加,因為更多報價得到結算。交易總量和結算的 Splints 總數的增加突出了這一點,而報價方
表 III:基準模型的指標
指標
基準模型
流動性比率
0.139
報價數量
69
交易數量
130
報價股票總數
4746
交易股票總數
614.28
6
不受影響。純買方購買比率 (RP B,P) 的增加具有類似的效果。交易數量增加是因為相應的代理有更多資金可用於交易,因此由於資金不足而拒絕的報價更少。因此,更高的購買力也增加了交易的 Splints 總數。關於純買方的決策陡度參數 (kP B),沒有觀察到對流動性指標的明顯影響。
買賣雙方 (BS) 參數化敏感性分析的結果如表 VI 所示。從報價的角度來看,買賣雙方報價概率 (PBS,O) 和報價比率 (RBS,O) 的增加對流動性比率產生負面影響。這可以通過兩種情況下報價總數和報價的 Splints 總量的增加來解釋。報價數量的增加直接受報價概率提高的驅動,因為更高的代理活動導致更多報價進入市場。相反,隨著報價比率的增加,流動性比率的下降是由於不活躍的買賣雙方人數減少,即使只持有少量資產餘額,他們也會變得活躍。
還可以注意到,除了報價的 Splints 數量增加外,當買賣雙方報價概率或報價比率增加時,交易的 Splints 總數也有所增加,儘管不太明顯。這可以通過買賣雙方報價數量增加來解釋,這導致與純賣方的靜態報價量相比,買賣雙方在賣方實際交易中的比例更高。因此,買賣雙方的預算增加,這增強了他們在後續模型迭代中的購買力,並導致更大數量的 Splints 被出售。買賣雙方的報價價格下限 (vBS,l) 和上限 (vBS,h) 的變化 tends to have an impact
對流動性比率的影響方向相同,因此與代理比較中純賣方的動態不同。
對於買賣雙方來說,報價價格下限和上限的增加都會降低流動性比率。發生這種情況是因為買賣雙方平均更高的報價價格會降低其報價的吸引力,導致交易數量和交易的 Splints 數量減少。特別是,這兩個界限的增加都降低了純買方接受買賣雙方報價的概率,導致交易減少和交易的 Splints 總數減少。由於買賣雙方報價的估值界限提高,與純賣方的報價相比,其吸引力降低,因此用較小的純賣方交易替代較大的賣方買賣雙方交易,從而加劇了這種效應。從買方的角度來看,買賣雙方交易概率 (PBS,T) 的增加會導致更高的流動性比率,因為在報價動態不變的情況下,更多交易以及因此更大數量的 Splints 得到結算。類似的發現也適用於買賣雙方的購買比率 (RBS,P)。相應的增加也會導致更高的流動性比率。買賣雙方購買力的增強通過兩個渠道發揮作用。一方面,交易規模直接增加,另一方面,由於資金不足對於那些只有少量可用現金的買賣雙方來說不再是什麼問題,因此交易更多。
買賣雙方 (SLBS) 的搜索時間越長,對流動性比率的影響越小。這可以用買賣雙方的購買規則來解釋。由於他們只看到低於資產估值的報價,因此無論收到多少報價,他們始終會接受一個。但是,隨著搜索時間的增加,可以觀察到交易的 Splints 總數略有增加。這可以通過以下事實來解釋:買賣雙方可用的報價數量增加通常會導致價格較低的報價得到匹配。這導致在給定的購買力水平或恆定的投資預算下,交易的 Splints 數量更多。
從報價的角度來看,表 VII 和表 VIII 中提供了進一步的敏感性分析。表 VII 評估了更改基準報價價格區間長度 (∆(vm,l, vm,h)) [0.75, 1.1] 的影響,這相當於賣方(即純賣方和買賣雙方)可以列出其資產的替代範圍。結果表明,較大的區間平均會導致相似的流動性比率。相反,較窄的報價範圍會增加它。這與兩個效應有關。首先,在表 VII 中說明的最極端情況下,即範圍為 0.15,只有低於資產估值的報價可用,這意味著在買賣雙方作為買方的情況下,買賣雙方的報價越來越多地被純賣方的報價所取代。發生這種替換是因為買賣雙方按照其購買規則,只考慮低於資產估值的報價。在最極端的情況下,所有純賣方報價都滿足此標準,導致賣方轉向純賣方。其次,報價的最高價格越低,純買方購買的意願就越高於報價的最低價格降低的程度,從而導致純買方進行更多交易。報價價格區間的中點 (˜vm) 也是流動性比率的相關因素,如表 VIII 所示。中點越低,並且在總區間範圍保持不變的情況下,流動性比率越高。首先,發生這種情況是因為買賣雙方低於估值報價的數量增加,使得買賣雙方的報價越來越有可能成為其他買賣雙方的潛在目標交易。這反過來又導致買賣雙方接受來自同一類型代理的相對更多報價,這些報價平均也大於純賣方的報價。其次,較低的中點意味著純買方的交易概率更高,從而導致更多交易和 Splints 得到結算。
這項研究表明瞭如何使用基於代理的模型對具有不可銀行化資產的非流動性市場進行建模,以及不同的市場參數化如何影響市場流動性。結果表明,模擬實驗(通過市場流動性和交易規模衡量)接近於其經驗對應物。因此,模擬環境可用於模擬各種市場制度和規則。這對於確定流動性驅動因素和流動性最大化市場制度非常有價值。從結果可以看出,ABM 按以下方式按要求工作。首先,模型相對穩定。這意味著,雖然流動性確實會因不同的參數化而發生變化,但模型平均而言在流動性和其他指標方面並沒有完全改變。其次,更改參數確實會對市場流動性產生影響。特別是,敏感性分析揭示了參數變化對市場流動性的一些預期和意外影響。雖然一些結果(例如隨著購買活動和購買力的提高而提高流動性比率)與直覺一致,但其他影響則更違反直覺。例如,隨著純賣方報價概率的上升,用較小的交易替代較大的交易會導致交易的 Splints 總數增加,即使交易數量減少。此外,價格界限和流動性動態之間的相互作用表明,調整報價價格下限和上限可能會產生相反的影響,具體取決於代理類型和市場環境。這些發現強調,流動性優化不僅需要仔細考慮直接影響,還需要考慮市場結構中更複雜的相互作用。
總之,模型實現可用於研究非流動性市場中的流動性,並且還提供了基於基於代理的模型的合成數據進行數據增強的可能性。因此,它為部分所有權市場中的非流動性資產提供了一個新穎的模型環境,並且可以用於生成對市場流動性優化的更多見解。它的特點是具有多個獨特的特徵:它基於具有單邊訂單簿的市場,對部分化資產進行建模,並且沒有實施中央做市商或流動性提供者。這種獨特性使其成為當前研究的有價值補充,並且還允許進行有價值的擴展,如第 VIII-B 小節所述。
本文受到多種因素的限制。首先,該實現是特定於市場的,不一定直接擴展到其他市場環境。由於某些參數化依賴於經驗對應物或等效物,這意味著不同的市場將引出不同的參數化。此外,市場和交易機制也被建模為與經驗對應物非常相似,因此不能一概而論。這種限制並不是本文特有的,也適用於使用 ABM 的其他各種項目:雖然這些模型非常適合於對市場微觀結構進行建模,但它們通常特定於用例,因此不能直接推廣到其他市場。
擴展這項研究的路線圖包括兩個主要步驟:首先,通過結合異構行為以及不同的禀賦(股票和預算)來增強代理行為的多樣性,並對模擬的流動性數據應用回歸分析,以定量識別驅動流動性的因素。其次,探索市場環境的變化,包括不同市場制度(例如雙邊訂單簿)的影響以及做市商代理的引入,以確定最大化流動性的配置。這種方法可以與現有的 ABM 文獻進行比較,加深對不同市場結構如何影響流動性的理解,並為平台提供商調整其平台設計以增強二級市場的流動性提供見解。
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