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考慮背景影響的 MINFLUX 定位精度近似值


核心概念
在存在背景螢光的情況下,推導出更精確的 MINFLUX 定位精度公式,並探討了已知和未知背景對定位精度的影響,以及不同背景來源的影響。
摘要

論文資訊

  • 標題:考慮背景影響的 MINFLUX 定位精度近似值
  • 作者:Zach Marin、Jonas Ries
  • 期刊:預印本,arXiv:2410.12427v1 [physics.optics]
  • 發表日期:2024 年 10 月 16 日

研究目標

本研究旨在推導出更精確的 MINFLUX 定位精度公式,特別是考慮到背景螢光對定位精度的影響。

研究方法

  • 本研究基於 Fisher 信息和克拉美羅下界 (CRB) 推導出定位精度公式。
  • 研究了兩種情況下的定位精度:已知背景和未知背景。
  • 使用一維和二維模型,並考慮了不同類型的激發點擴散函數 (PSF),包括高斯函數和二次函數。

主要發現

  • 推導出了一個新的定位精度公式,該公式明確包含了背景項,而不是信噪比。
  • 研究發現,已知背景的情況下,定位精度優於未知背景的情況。
  • 在衍射受限系統中,使用具有接近零最小值的 PSF 進行定位優於使用最大值的 PSF。
  • 研究還提出了一個軌道跟踪定位精度的解析表達式,並與 MINFLUX 進行了比較。

主要結論

  • 背景螢光會顯著影響 MINFLUX 的定位精度。
  • 了解背景信息可以顯著提高定位精度。
  • 在設計 MINFLUX 实验時,應仔細考慮背景螢光的影響。

研究意義

本研究為 MINFLUX 定位精度提供了一個更全面的理論框架,並提供了一些提高定位精度的實用建議。

局限性和未來研究方向

  • 本研究主要集中在一維和二維模型,未來可以擴展到三維模型。
  • 本研究假設背景螢光是均勻的,未來可以考慮非均勻背景的情況。
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統計資料
在存在背景的情況下,使用二次最小值在三個點探測發射器的定位精度,在 L = 50 nm、σq = 250 nm、b = 0.01 和 N = 100 個光子的情況下,在發射器位置 x0 上評估。 比較了在 x0 = 0 處使用二次最小值在三個點探測發射器的 σx0 與 L 的關係,其中背景來自不完美的零點(公式 31)或自發螢光或離焦發射器(公式 33)。 這裡,b = 0.01,σq = 250 nm,Ns = 100。 比較了在 1D 中使用兩個點測量和已知背景的情況下,最大值和最小值探測發射器的定位精度。 該圖顯示了在 x0 = 0 處評估的公式 39(最大值,高斯)、37(最大值,二次)和 24(最小值)中的 σx0 與間距 L 的關係,其中 σq = 250 nm、b = 0.01 和 N = 100 個光子。 使用高斯最大值在兩個點探測發射器的定位精度。 該圖顯示了在 x0 = 0、σq = 250 nm 和 N = 100 個光子的情況下,公式 39 中的 σx0 與間距 L 的關係,背景級別為 3 個不同。 使用軌道跟踪方案探測發射器的定位精度。 該圖顯示了在 x0 = 0、σq = 250 nm 和 N = 100 個光子的情況下,公式 47 中的 σx0 與間距 L 的關係,背景級別為 3 個不同。
引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

by Zach Marin, ... arxiv.org 10-17-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.12427.pdf
Approximations of MINFLUX Localization Precision with Background

深入探究

如何將此框架擴展到三維 MINFLUX 定位?

要將此框架擴展到三維 MINFLUX 定位,需要進行以下調整: 將一維 PSF 函數推廣到三維: 將原本用於描述一維激發光形狀的函數 f(x) 替換為三維函數 f(x, y, z),例如使用三維高斯函數或貝索函數來模擬點擴展函數在三維空間中的分佈。 增加定位參數: 在計算 Fisher 信息矩陣時,需要將原本的一維位置參數 x0 擴展為三維位置參數 (x0, y0, z0)。 調整激發光位置: 三維 MINFLUX 通常使用至少四個激發光束從不同方向激發螢光分子,因此需要相應地調整激發光位置 (xi, yi, zi) 的選擇,確保能夠獲取足夠的信息來確定螢光分子的三維位置。 修改 CRB 公式: 將原本用於計算一維定位精度的 CRB 公式推廣到三維,計算 Fisher 信息矩陣的逆矩陣,並提取對應於 (x0, y0, z0) 的對角線元素,即可得到三維定位精度。 需要注意的是,三維 MINFLUX 定位需要更高的光子計數和更精確的儀器校準,才能達到與一維定位相當的精度。

如果背景螢光不是恆定的,而是隨時間或空間變化,那麼如何準確估計定位精度?

當背景螢光隨時間或空間變化時,準確估計定位精度變得更加複雜。以下是一些可行的方法: 時空相關背景估計: 可以使用時空濾波技術,例如高斯濾波或中值濾波,從圖像序列中估計時空相關的背景螢光。然後,將估計的背景螢光從原始數據中減去,再進行定位分析。 基於模型的背景估計: 可以建立描述背景螢光時空變化的數學模型,例如多項式模型或樣條插值模型。通過擬合模型到數據中,可以估計背景螢光在每個時間點和空間位置的值。 基於深度學習的背景估計: 可以使用深度學習模型,例如卷積神經網絡,來學習背景螢光的時空模式,並從圖像中分離出背景螢光和目標信號。 估計出時空變化的背景螢光後,可以將其代入修正後的 CRB 公式中,計算每個時間點和空間位置的定位精度。此外,還可以通過蒙特卡洛模擬等方法,評估背景螢光變化對定位精度的影響。

這項研究的結果如何應用於其他超分辨率顯微鏡技術?

這項研究的結果,特別是關於背景螢光對定位精度影響的分析,可以應用於其他超分辨率顯微鏡技術,例如: 結構照明显微镜 (SIM): SIM 技術利用空間調製的激發光來提高分辨率。通過分析不同調製模式下的圖像,可以分離出高頻信息,從而突破衍射極限。這項研究中關於 PSF 形狀和背景螢光影響的分析,可以幫助優化 SIM 成像參數,提高定位精度。 受激发射损耗显微镜 (STED): STED 技術使用一束環形激光束來抑制激發態螢光分子的發射,從而減小有效點擴展函數的大小,提高分辨率。這項研究中關於 PSF 梯度和背景螢光影響的分析,可以幫助優化 STED 成像參數,例如環形激光束的形狀和強度,以提高定位精度。 單分子定位显微镜 (SMLM): SMLM 技術通過多次激活和定位單個螢光分子,來重建超分辨率圖像。這項研究中關於背景螢光對定位精度影響的分析,可以幫助 SMLM 技術選擇合適的成像緩衝液和數據分析方法,以降低背景螢光的影響,提高定位精度。 總之,這項研究的結果可以幫助研究人員更好地理解背景螢光對超分辨率顯微鏡成像的影響,並為優化成像參數和數據分析方法提供理論指導,從而提高超分辨率顯微鏡的成像質量。
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