核心概念
本文提出了一種利用虛數溫度配分函數零點(ITZs)來表徵量子相變(QPTs)的方法,並通過分析橫場伊辛模型(TFI)的ITZs分佈,揭示了其與不同量子態、臨界指數以及譜形因子之間的關係。
摘要
虛數溫度零點與量子相變
論文概述
本論文提出了一種基於虛數溫度配分函數零點(ITZs)的新方法來表徵量子相變(QPTs)。作者以橫場伊辛模型(TFI)為例,分析了ITZs的分佈與不同量子態、臨界指數以及譜形因子之間的關係。
主要內容
-
虛數溫度零點(ITZs)的定義: ITZs 是指虛數溫度配分函數 Z(iT, λ) = Tr[e^(-H(λ)/iT)] 的零點,其中 H 為哈密頓量,λ 為驅動量子相變的參數,iT 為虛數溫度。
-
ITZs 與量子態的關係: 通過分析 TFI 模型的 ITZs 分佈,發現其可以有效地區分不同的量子態,例如鐵磁態、順磁態和臨界點。
-
ITZs 與臨界指數的關係: ITZs 的邊緣密度和橫向磁化強度表現出普適的奇異行為,其標度指數與 Lee-Yang 理論中的指數不同。此外,縱向磁化強度可以反映 Ising 臨界指數。
-
ITZs 與譜形因子的關係: 配分函數 Z(iT, λ) 與譜形因子(SFF)密切相關,ITZs 與 SFF 的零點存在一一對應關係。通過分析 SFF 零點的密度分佈,可以識別量子臨界點。
-
其他模型的應用: 除了 TFI 模型,作者還簡要討論了 ITZs 在 XX 模型和 Potts 模型中的應用,發現 ITZs 同樣可以有效地表徵這些模型中的量子相變。
總結
本文提出了一種基於 ITZs 的新方法來研究量子相變,並通過分析 TFI 模型和其他模型的 ITZs 分佈,揭示了其與不同量子態、臨界指數以及譜形因子之間的關係。該方法為研究量子相變提供了一個新的視角,並為實驗觀測量子臨界現象提供了新的思路。
統計資料
在臨界點 λ = 1,ITZs 的密度僅在上邊界 T+ 處發散。
ITZs 的密度在邊緣 T = T± 處以指數 σ1 = -1/2 發散。
橫向磁化強度 |Mx| 在邊緣附近以指數 σ2 = -1 發散。
三態 Potts 模型的臨界指數為 ν = 5/6 和 s = 1。
四態 Potts 模型的臨界指數為 ν = 2/3 和 s = 1。
引述
"Here, we propose a method to characterize QPTs, which is anchored in the imaginary-temperature partition function Z(iT, λ) = Tr[e^(-H(λ)/iT)],"
"In contrast to classical transitions, quantum phase transitions (QPTs) are characterized by nonanalytic changes in ground states at zero temperature and are driven by quantum fluctuations."
"Our analysis demonstrated that the distribution of zeros can diagnose different phases; the zeros’ edge is capable of reflecting the critical properties."