複合材料的近場動力學微觀力學：綜述與展望

核心概念

本文綜述了近場動力學 (PD) 在複合材料微觀力學中的應用，重點介紹了 PD 方法如何有效模擬複合材料的非局部行為和微觀結構效應。

摘要

複合材料的近場動力學微觀力學：綜述與展望

導言

本文綜述了近場動力學 (PD) 在複合材料微觀力學中的應用。傳統的基於局部理論的微觀力學方法在處理複合材料的非局部行為和微觀結構效應方面存在局限性，而 PD 方法作為一種非局部理論，為克服這些局限性提供了新的途徑。

近場動力學基礎

PD 理論通過考慮材料點之間的有限範圍相互作用，克服了傳統連續介質力學中基於局部微分方程的局限性。在 PD 中，材料點的平衡是由其周圍一定範圍內（稱為“視界”）所有點產生的內力之和來維持的。這種非局部相互作用的描述使得 PD 方法能夠有效地模擬材料中的裂紋萌生和擴展等現象。

近場動力學微觀力學方法

本文綜述了多種基於 PD 的複合材料微觀力學方法，包括：

• 基於鍵的近場動力學方法: 該方法假設材料點之間的相互作用僅限於成對的點，並通過定義“鍵常數”來描述材料的本構行為。
• 基於狀態的近場動力學方法: 該方法考慮了材料點周圍所有鍵的變形狀態，並通過定義“模量狀態”來描述材料的本構行為。
• 近場動力學均勻化方法: 該方法將複合材料的微觀結構信息嵌入到 PD 模型中，並通過求解 PD 方程來預測複合材料的有效性能。

近場動力學微觀力學應用

PD 微觀力學方法已應用於研究各種複合材料的力學行為，包括：

• 複合材料的損傷和斷裂: PD 方法能夠有效地模擬複合材料中的裂紋萌生、擴展和相互作用，為預測複合材料的強度和壽命提供了新的工具。
• 複合材料的非線性行為: PD 方法可以通過定義非線性本構模型來模擬複合材料的非線性行為，例如塑性變形和損傷累積。
• 複合材料的多尺度建模: PD 方法可以與其他多尺度建模方法相結合，例如有限元法，以實現對複合材料的多尺度模擬。

結論

PD 微觀力學作為一個新興的研究領域，為研究複合材料的力學行為提供了新的思路和方法。隨著 PD 理論和計算方法的不斷發展，PD 微觀力學方法有望在複合材料的設計、製造和應用中發揮越來越重要的作用。

統計資料

引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

Peridynamic micromechanics of composites: a critical review

by Valeriy A. B... 於 arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.13908.pdf

深入探究

近場動力學方法如何應用於模擬複合材料在動態載荷下的力學行為？

近場動力學 (Peridynamics，PD) 方法是一種非常適合模擬複合材料在動態載荷下力學行為的數值方法，特別是在處理裂紋的產生、擴展和交互作用等方面。以下詳細說明其應用：

基本原理: 近場動力學通過積分方程描述材料點之間的相互作用力，而不是像傳統有限元法那樣依賴於位移場的導數。這種非局部特性使得 PD 方法能夠自然地處理複合材料中的不連續性，例如裂紋和界面。

動態載荷模擬: PD 方法可以直接模擬動態載荷作用下複合材料的響應，例如衝擊、振動和疲勞載荷。通過求解運動方程，可以獲得材料點的位移、速度和加速度隨時間的變化，從而分析複合材料的動態力學行為。

裂紋模擬: PD 方法的一大優勢在於其能夠自發地模擬裂紋的產生和擴展，而無需預先定義裂紋路徑。當材料點之間的相互作用力超過臨界值時，它們之間的鍵就會斷裂，從而形成裂紋。

複合材料微結構: PD 模型可以考慮複合材料的微結構，例如纖維和基體的形狀、尺寸、排列和界面性能。通過將不同的材料特性賦予不同的材料點，可以更真實地模擬複合材料的力學行為。

應用實例: 近場動力學方法已成功應用於模擬各種複合材料在動態載荷下的力學行為，例如：

纖維增強複合材料的衝擊損傷
層合板的動態分層
陶瓷基複合材料的裂紋擴展
混凝土的動態開裂

總之，近場動力學方法為模擬複合材料在動態載荷下的力學行為提供了一種強大的工具，特別是在處理裂紋和界面等不連續性方面具有獨特優勢。

傳統的基於局部理論的微觀力學方法在哪些特定情況下仍然比近場動力學方法更具優勢？

儘管近場動力學方法在處理裂紋和不連續性方面具有優勢，但在某些特定情況下，傳統的基於局部理論的微觀力學方法仍然更具優勢。這些情況包括：

線彈性問題: 對於線彈性材料和不涉及裂紋產生和擴展的問題，傳統的微觀力學方法，例如 Mori-Tanaka 方法和廣義自洽方法，計算效率更高，並且可以提供解析解或半解析解。

簡單幾何形狀: 當複合材料的微結構具有簡單的幾何形狀，例如球形、橢球形或圓柱形夾雜，傳統的微觀力學方法可以利用 Eshelby 等效夾雜原理獲得更精確的解。

成熟的理論和軟體: 傳統的微觀力學方法已經發展了幾十年，擁有成熟的理論體系和豐富的商業軟體支持，例如 ABAQUS、ANSYS 和 COMSOL 等。

計算效率: 對於大型複雜結構的分析，傳統的微觀力學方法通常比近場動力學方法計算效率更高，尤其是在不考慮裂紋的情況下。

特定問題: 對於某些特定問題，例如複合材料的熱傳導、電磁性能和多物理場耦合分析，傳統的微觀力學方法可能更為成熟和適用。

總之，傳統的基於局部理論的微觀力學方法在處理線彈性、簡單幾何形狀和不涉及裂紋的問題時仍然具有優勢。然而，隨著近場動力學方法的發展和計算能力的提高，其應用範圍將會不斷擴大。

近場動力學微觀力學方法如何與機器學習技術相結合，以實現對複合材料力學行為的更高效和準確的預測？

近場動力學微觀力學方法與機器學習技術的結合，為高效、準確地預測複合材料力學行為開闢了新的途徑。以下是一些結合方式：

數據驅動的本構模型: 機器學習可以利用實驗數據或高保真模擬數據，建立數據驅動的本構模型，替代傳統的基於唯象模型的本構關係。例如，利用人工神經網絡 (ANN) 或支持向量機 (SVM) 建立材料點之間的相互作用力與變形之間的非線性映射關係，從而更準確地描述複合材料的非線性、粘彈性、塑性和損傷等複雜力學行為。

加速參數識別: 機器學習可以加速近場動力學模型中材料參數的識別過程。例如，利用遺傳算法 (GA) 或粒子群優化算法 (PSO) 結合實驗數據或高保真模擬數據，優化近場動力學模型中的材料參數，提高模型預測的準確性。

代理模型: 機器學習可以構建近場動力學模型的代理模型 (Surrogate Model)，例如多項式混沌展開 (PCE) 或 Kriging 模型，以替代計算成本高昂的近場動力學模擬，快速預測複合材料在不同載荷和边界条件下的力學行為。

微結構-性能映射: 機器學習可以建立複合材料微結構與宏觀力學性能之間的映射關係。例如，利用卷積神經網絡 (CNN) 提取複合材料微結構圖像的特征，並建立其與宏觀力學性能 (例如彈性模量、強度和斷裂韌性) 之間的關係，從而實現基於微結構的複合材料性能預測。

自適應建模: 機器學習可以指導近場動力學模型的自適應建模過程。例如，根據模型預測結果的不確定性或誤差，利用機器學習算法自適應地調整近場動力學模型的網格尺寸、時間步長或材料參數，提高模型的計算效率和預測精度。

總之，近場動力學微觀力學方法與機器學習技術的結合，為複合材料力學行為的預測提供了更高效、準確和智能的解決方案，將推動複合材料設計、製造和應用的發展。