定理 B 指出,如果一條穩定/不穩定曲線在自相似雙曲度量下具有良定義的長度,那麼它就具有全局定義的同倫。這個條件是充分條件,但不一定是必要條件。
換句話說,有可能存在不滿足定理 B 中條件但仍然具有全局定義的同倫的穩定/不穩定曲線。
舉例來說,考慮一個環面 Anosov 微分同胚,其穩定/不穩定葉是平行的直線。在這個例子中,所有穩定/不穩定曲線都具有全局定義的同倫。然而,如果我們選擇一個不恰當的自相似雙曲度量,某些穩定/不穩定曲線的長度可能會是無窮大,從而不滿足定理 B 的條件。
尋找這樣的例子並不容易,而且目前文獻中並沒有明確的例子。