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Coreo-Graph:結合圖論與舞蹈的教學實驗


核心概念
此文介紹一個名為「Coreo-Graph」的教學實驗項目,旨在利用舞蹈動作來闡釋圖論中的歐拉路徑概念,並探討具身認知在學習抽象數學概念中的作用。
摘要

概述

本文介紹了一個名為「Coreo-Graph」的教學實驗項目,旨在幫助中學生學習圖論中的歐拉路徑概念。此項目分為三個階段:

階段一:歐拉橋問題及其變形
  • 學生首先嘗試解決歷史悠久的「柯尼斯堡七橋問題」,藉此了解歐拉路徑的概念。
  • 除了原始問題,學生還會接觸到其他地圖和路徑變形,涵蓋歐拉路徑存在與否的不同情況。
  • 過程中鼓勵學生發展個人解題策略,並透過符號表示法記錄路徑。
階段二:歐拉編舞問題
  • 將歐拉路徑的概念應用於舞蹈編排,設計「歐拉編舞問題」。
  • 學生分組設計符合歐拉路徑規則的舞蹈動作序列,並實際演練。
  • 此階段強調具身認知,讓學生透過身體動作體驗抽象的圖論概念。
階段三:圖論介紹與歐拉定理
  • 回顧前兩階段的發現,引導學生歸納出歐拉路徑的特性。
  • 正式介紹圖論的基本概念,如頂點、邊、度等。
  • 闡述歐拉定理,並用其解釋前述活動的結果。
  • 學生學習運用歐拉定理解決其他類似問題,例如修改地圖或舞蹈動作序列以滿足歐拉路徑條件。

實驗結果

  • 從學生解決問題的過程可見,具身認知有助於理解抽象的數學概念。
  • 學生在設計和演練舞蹈動作時,能更直觀地理解歐拉路徑的特性。
  • 項目設計鼓勵學生主動思考、探索和解決問題,並促進團隊合作。

未來展望

  • 作者計劃將此項目推廣至不同年齡層和學習背景的學生。
  • 未來研究可探討具身認知在學習其他數學概念中的應用。
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統計資料
此文提及實驗對象包含 9 個國中二年級班級,共超過 150 位學生,以及 5 個高中數學班級,共計近 150 位學生。 實驗分為三個階段進行,國中組每個階段分別為兩小時、一小時和兩小時,高中組則將階段二移除,並在半天內完成。
引述

從以下內容提煉的關鍵洞見

by Teresa Calog... arxiv.org 10-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.09589.pdf
Coreo-Graph: un progetto di teoria dei grafi e danza

深入探究

除了舞蹈,還有哪些具身活動可以用於數學概念的教學?

除了舞蹈,還有很多具身活動可以用於數學概念的教學,尤其是在中小學階段,以下列舉幾種: 幾何與空間推理: 摺紙: 通過摺紙活動,學生可以探索幾何形狀、對稱性、角度、面積和體積等概念。 搭建模型: 利用積木、吸管、黏土等材料搭建模型,可以幫助學生理解三維空間、比例、結構和設計等概念。 尋寶遊戲: 設計需要運用方向、距離、坐標等概念的尋寶遊戲,讓學生在遊戲中學習空間推理。 測量與數據分析: 身體測量: 讓學生測量自己的身高、臂展、步長等,並進行數據收集、比較和分析。 模擬實驗: 通過模擬拋硬幣、擲骰子等實驗,讓學生收集數據,並學習概率和統計的概念。 代數與函數: 人體圖形: 讓學生用身體擺出不同的幾何圖形,並探索圖形之間的關係,例如平移、旋轉、對稱等,從而理解變換的概念。 角色扮演: 設計需要運用代數式或函數解決問題的角色扮演遊戲,讓學生在情境中學習數學概念。 總之,具身活動的設計應該與具體的教學目標和內容相結合,並根據學生的年齡特點和學習風格進行調整。

過度強調具身認知是否可能導致學生忽略數學的抽象性和嚴謹性?

過度強調具身認知確實有可能導致學生忽略數學的抽象性和嚴謹性。這是因為: 具身活動的局限性: 具身活動通常只能呈現數學概念的具體例子,而難以體現數學概念的抽象定義和嚴謹邏輯。 抽象思維能力的培養: 數學學習的一個重要目標是培養學生的抽象思維能力,而過度依賴具體經驗可能會阻礙學生抽象思維能力的發展。 數學符號和形式化表達的忽視: 過度強調具身認知可能會導致學生忽視數學符號和形式化表達的重要性,而這些恰恰是數學嚴謹性的體現。 因此,在運用具身認知進行數學教學時,需要注意以下幾點: 平衡具體經驗和抽象概念: 在進行具身活動的同時,也要注重引導學生進行抽象概括,並建立具體經驗與抽象概念之間的聯繫。 逐步提高抽象程度: 可以根據學生的認知發展水平,逐步提高具身活動的抽象程度,幫助學生逐步過渡到抽象思維。 結合數學符號和形式化表達: 在具身活動的基礎上,要引導學生使用數學符號和形式化表達來描述和解決問題,培養學生的數學思維能力。 總之,具身認知只是數學教學的一種手段,而不是目的。教師應該將具身認知與其他教學方法有機結合,才能更好地促進學生的數學學習。

如何將「Coreo-Graph」項目與其他學科領域結合,例如音樂、戲劇等?

「Coreo-Graph」項目本身就融合了舞蹈和數學,具有跨學科的性質,可以進一步與音樂、戲劇等學科領域結合,創造更豐富多元的學習體驗: 與音樂結合: 音樂節奏與圖論: 可以選擇不同節奏和風格的音樂,讓學生設計與之匹配的舞蹈動作和圖形,探索音樂節奏與圖論結構之間的關係。 音樂創作與數學模型: 學生可以根據學習到的圖論知識,創作自己的音樂作品,並用圖形來表示音樂的結構和變化。 與戲劇結合: 戲劇表演與故事情節: 可以設計與圖論概念相關的故事情節,讓學生通過戲劇表演來演繹圖論問題的解決過程,例如用不同的角色代表圖形的頂點,用角色之間的互動代表圖形的邊。 舞台設計與空間佈局: 可以讓學生參與舞台設計,根據圖論原理設計舞台佈局和角色走位,並在實際表演中體現圖論概念。 實施跨學科項目的建議: 設計合理的課程目標和評估方式: 跨學科項目需要明確的課程目標和評估方式,以確保學生在不同學科領域都能夠有所收穫。 促進教師之間的合作: 跨學科項目需要不同學科教師之間的密切合作,共同設計課程內容、教學活動和評估方式。 為學生提供充足的資源和支持: 跨學科項目需要為學生提供充足的學習資源和技術支持,以幫助他們完成學習任務。 通過與音樂、戲劇等學科領域的結合,「Coreo-Graph」項目可以變得更加生動有趣,激發學生的學習興趣,並促進學生在不同學科領域的學習和發展。
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