Regelmäßige Spiele mit unvollständiger Information sind nicht so regelmäßig

核心概念

Obwohl regelmäßige Spiele mit unvollständiger Information eine endliche Bisimulationsquotiente ihrer Informationsbäume haben, lässt sich die Synthese von randomisierten Strategien nicht auf äquivalente Spiele mit vollständiger Information übertragen, wie es für reine Strategien möglich ist.

摘要

Der Artikel betrachtet Zweipersonen-Spiele mit unvollständiger Information und das Problem der Synthese einer randomisierten Strategie für einen Spieler, die das Ziel fast-sicher (mit Wahrscheinlichkeit 1) erfüllt, unabhängig von der Strategie des anderen Spielers.

Unvollständige Information wird durch eine Ununterscheidbarkeitsrelation modelliert, die die Paare von Historien beschreibt, die der erste Spieler nicht unterscheiden kann. Ein Spiel ist regelmäßig, wenn es eine regelmäßige Funktion gibt, deren Kern mit der Ununterscheidbarkeitsrelation kommutiert.

Für reine Strategien lässt sich das Syntheseproblem in regelmäßigen Spielen durch eine generische Reduktion auf endliche Spiele mit vollständiger Information lösen. Für randomisierte Strategien zeigt der Artikel jedoch, dass eine ähnliche Reduktion nicht existiert, obwohl regelmäßige Spiele eine endliche Bisimulationsquotiente ihrer Informationsbäume haben.

Trotz dieser Schwierigkeiten präsentiert der Artikel einen algorithmischen Lösungsansatz für das Syntheseproblem mit randomisierten Strategien in regelmäßigen Spielen mit Erreichbarkeitszielen. Der Algorithmus nutzt die Eigenschaften der rechteckigen Morphismen, um eine quadratische Fixpunktberechnung durchzuführen.

統計資料

Es gibt keine relevanten Statistiken oder Zahlen in diesem Artikel.

引述

"Obwohl regelmäßige Spiele mit unvollständiger Information eine endliche Bisimulationsquotiente ihrer Informationsbäume haben und damit ähnlich erscheinen wie Spiele à la Reif, in denen eine Bijektion zwischen randomisierten Strategien induziert wird, sind regelmäßige Spiele nicht so gut verhalten wie Spiele à la Reif."
"Trotz ihrer schönen strukturellen Eigenschaften, der Existenz einer endlichen Bisimulation in ihren Informationsbäumen und ihrer offensichtlichen Ähnlichkeit mit Spielen à la Reif, in denen eine Bijektion zwischen randomisierten Strategien induziert wird, sind regelmäßige Spiele nicht so gut verhalten wie Spiele à la Reif."

從以下內容提煉的關鍵洞見

Regular Games with Imperfect Information Are Not That Regular

by Laurent Doye... 於 arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.20133.pdf

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