Effiziente Reduktionen von Matrixmultiplikation vom Worst-Case zum Durchschnittsfall
In dieser Arbeit untersuchen wir Reduktionen vom Worst-Case zum Durchschnittsfall für das Problem der Matrixmultiplikation über endlichen Körpern. Wir zeigen, dass effiziente Durchschnittsfall-Algorithmen in effiziente Worst-Case-Algorithmen umgewandelt werden können, ohne einen signifikanten Overhead in der Laufzeit zu verursachen.
Deterministische Algorithmen für das Edmonds-Problem mit teilweise kommutierenden Variablen
Wir entwickeln einen deterministischen Polynomialzeit-Algorithmus, um die Invertierbarkeit einer linearen Matrix über einem teilweise kommutierenden Polynomring zu testen. Dies verallgemeinert frühere Ergebnisse für den rein nichtkommutierenden Fall.
Hocheffiziente Alphabet-Soundness-Kompromiss-PCPs
Wir zeigen, dass für alle ε > 0 und hinreichend große Primzahlpotenz q es NP-schwer ist, zwischen einem 2-Prover-1-Round-Projektionsspiel mit Alphabetgröße q zu unterscheiden, dessen Wert mindestens 1 −δ ist, oder dessen Wert höchstens 1/q1−ε ist. Dies etabliert einen nahezu optimalen Alphabet-Soundness-Kompromiss für 2-Query-PCPs mit Alphabetgröße q und hat wichtige Anwendungen.
Unlösbarkeit von Eindeutigen Spielen in Fixpunktlogik mit Zählung
Es gibt keine FPC-definierbare Approximationsalgorithmen für Eindeutige Spiele, die eine konstante Approximationsgarantie bieten können.
Eine effizientere FPRAS für #NFA
Wir präsentieren einen effizienteren FPRAS-Algorithmus (Fully Polynomial-Time Randomized Approximation Scheme) für das #NFA-Problem, der eine deutlich geringere Laufzeit als der bisher bekannte Algorithmus aufweist.
Deterministische Quasipolynomielle Zeitkomplexität für das Identitätstesten von nichtkommutativen rationalen Formeln in der Black-Box-Umgebung
Wir konstruieren einen deterministischen quasipolynomiellen Hitting-Set für die Klasse der nichtkommutativen rationalen Formeln beliebiger Größe, was zu einem deterministischen quasipolynomiellen Algorithmus für das Identitätstesten in der Black-Box-Umgebung führt.
Berechenbare Schranken und Monte-Carlo-Schätzungen der erwarteten Editierdistanz
Die Editierdistanz ist ein weit verbreitetes Maß für die Unähnlichkeit zwischen Zeichenketten. Dieses Papier zeigt, dass der Grenzwert der durchschnittlichen Editierdistanz pro Symbol, αk, für jedes Alphabet der Größe k berechenbar ist. Es werden Methoden zur Schätzung und Begrenzung von αk vorgestellt, einschließlich numerischer Ergebnisse für verschiedene Alphabetgrößen.
Kleene-Theorem für höherdimensionale Automaten
Das Kleene-Theorem besagt, dass die von höherdimensionalen Automaten erkannten Sprachen genau die rationalen, subsumptionsgeschlossenen Mengen von endlichen Intervall-Ipomsets sind.
Eine vereinfachte Beweisführung der CSP-Dichotomie-Vermutung und XY-symmetrische Operationen
Eine neue Theorie starker/linearer Unteralgebren ermöglicht einen vereinfachten Beweis der Korrektheit von Zhuks Algorithmus für alle behandelbaren CSPs auf einer endlichen Domäne und damit einen neuen vereinfachten Beweis der CSP-Dichotomie-Vermutung. Außerdem wird gezeigt, dass aus einer schwachen Quasi-Einstimmigkeitsoperation ungerader Arität eine n-äre Operation abgeleitet werden kann, die auf allen zweigliedrigen Mengen symmetrisch ist.
Keine vollständige Aufgabe für randomisierte Kommunikation mit konstantem Aufwand
Es gibt kein vollständiges Problem für die Klasse BPP0 der Kommunikationsprobleme mit randomisierten Protokollen konstanten Aufwands.
© 2024 by Linnk AI