矩陣分解

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洞見 - 矩陣分解

本文針對任意階數的方形全一矩陣 J，提出三種新型稀疏分解方法，包含兩種階層帶狀分解（簡化階層帶狀分解和雙隨機階層帶狀分解）以及一種序列雙隨機分解，並探討其在分散式平均共識問題和分散式優化中的應用。

本文提出了一種新的子空間約束二次矩陣分解（SQMF）模型，用於學習數據中的低維結構，包括切空間、法子空間和將切空間與低維表示相關聯的二次型，並探討了其在切空間估計、數據精煉和重建以及學習潛在表示方面的應用。

本文提出了一種新的基於雙重非中心 Beta 分佈的矩陣分解方法 (DNCB-TD)，用於分析具有邊界約束的數據，例如 DNA 甲基化數據。與現有方法相比，DNCB-TD 在預測性能和計算效率方面表現相似，但在模型穩定性方面表現更出色，這對於基於模型結果生成和檢驗科學假設的應用至關重要。

本文提出了一種基於豪斯霍爾德變換的矩陣分解新方法，用於解決正交字典學習問題，並證明了在特定條件下，該方法可以實現精確恢復和近似恢復，且具有較低的計算複雜度。

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