本論文は、社会選択理論における重要な問題であるコンドルセのパラドックスを、委員会選出という文脈で考察しています。コンドルセのパラドックスとは、投票者が候補者をランク付けする選挙において、どの候補者が勝者となっても、過半数の投票者が別の候補者を好む可能性があるというものです。
Elkind、Lang、Saffidineは、この問題に対して、常に過半数の投票者から他のどの候補者よりも好まれるような、少数の勝者候補者からなる委員会を選択できるかどうかという疑問を提起しました。彼らは、このような委員会をコンドルセ勝者集合と呼び、その大きさをコンドルセ次元と定義しました。
本論文では、候補者数や投票者数に関わらず、コンドルセ次元が最大でも6であることを証明しています。つまり、常に6人以下の候補者からなる委員会が存在し、他のどの候補者も、その委員会のメンバー全員よりも過半数の投票者から好まれることはないということです。
この証明は、確率的手法とミニマックス定理を用いて行われています。まず、委員会上の特定の分布を構築し、その分布からサンプリングすることで、結果として得られる委員会が期待値においてα-優越性を持つことを示します。
本論文の貢献は、コンドルセのパラドックスに対する新たな知見を提供することにあります。少数の勝者を選ぶだけで、コンドルセのパラドックスの最も劇的な失敗を回避できることを示した点で、社会選択理論における重要な進歩と言えるでしょう。
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by Moses Charik... о arxiv.org 11-07-2024
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