長い平面木

Основні поняття

与えられた平面点集合Pに対して、平面木の最大長を近似的に求める効率的なアルゴリズムを提案する。

Анотація

本論文では、平面点集合Pに対する最長平面木の問題を扱っている。この問題は、Pを平面上に配置し、その点集合を結ぶ平面(非交差)木の総エッジ長を最大化することを目的としている。

まず、著者らは、一般的な点集合Pに対して、直径4以下の平面木を構築するアルゴリズムを提案し、その長さが最長平面木の長さの約0.5467倍以上になることを示した。これは従来の手法よりも大幅な改善である。

次に、凸な点集合Pに対する最長平面木の特徴づけを行った。具体的には、最長平面木はジグザグ状のキャタピラー木であることを示した。さらに、任意のキャタピラー木に対して、それが最長平面木となる凸点集合が存在することも示した。

また、直径d以下の平面木の最大長と最長平面木の長さの比を上界で評価した。特に、直径3以下の平面木に対しては、その最大長が最長平面木の長さの5/6以下になることを示した。

最後に、直径3以下の平面木の中で最長のものを多項式時間で求めるアルゴリズムを与えた。さらに、3点が凸包上にある場合の特殊な平面木についても、多項式時間で最長のものを求めるアルゴリズムを示した。

Статистика

最長平面木の長さをOPTとすると、提案アルゴリズムの出力は少なくともf・OPTの長さを持つ。ここで、f > 0.5467は4番目に小さい実数根である。

Цитати

なし

Ключові висновки, отримані з

Long Plane Trees

by Sergio Cabel... о arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2101.00445.pdf

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