グラフ再構築における最大独立集合クエリの下限

Основні поняття

最大独立集合クエリを使ってグラフの辺を再構築するために必要な最小クエリ数を示した。ランダム化適応アルゴリズムには Ω(∆2 log(n/∆)/ log ∆)、ランダム化非適応アルゴリズムには Ω(∆2 log(n/∆))、決定性非適応アルゴリズムには Ω(∆3 log n/ log ∆)のクエリが必要であることを証明した。

Анотація

本論文では、最大独立集合クエリを使ってグラフの辺を再構築するために必要な最小クエリ数について考察している。

まず、ランダム化適応アルゴリズムについて、頂点数 n、最大次数 ∆のグラフを1/2の確率で正しく再構築するには、Ω(∆2 log(n/∆)/ log ∆)のクエリが必要であることを示した。

次に、ランダム化非適応アルゴリズムについて、同様の条件で Ω(∆2 log(n/∆))のクエリが必要であることを示した。これは、Konrad, O'Sullivan, Traistaru による O(∆2 log n)の上界と近い。

最後に、決定性非適応アルゴリズムについて、Ω(∆3 log n/ log ∆)のクエリが必要であることを示した。これは、Konrad, O'Sullivan, Traistaru による O(∆3 log n)の上界と同程度の下界である。

この下界の証明には、被覆自由族の下界を用いた。被覆自由族の下界を一般化することで、決定性非適応アルゴリズムの下界を得た。

Статистика

頂点数 n、最大次数 ∆のグラフを1/2の確率で正しく再構築するには、ランダム化適応アルゴリズムには Ω(∆2 log(n/∆)/ log ∆)のクエリが必要
ランダム化非適応アルゴリズムには Ω(∆2 log(n/∆))のクエリが必要
決定性非適応アルゴリズムには Ω(∆3 log n/ log ∆)のクエリが必要

Цитати

なし

Ключові висновки, отримані з

Lower bounds for graph reconstruction with maximal independent set queries

by Lukas Michel... о arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.03472.pdf

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