高次元多峰性分布からのサンプリングにおける最適制御の視点

Основні поняття

拡散モデルと最適制御の理論的な関係を明らかにし、その知見を活用して高次元多峰性分布からの効率的なサンプリング手法を提案する。

Анотація

本論文では、拡散モデルと最適制御の理論的な関係を明らかにしている。具体的には以下の点が示されている:

1. 拡散モデルの潜在的な確率密度関数の時間逆転過程が、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)方程式に従うことを示した。これにより、最適制御理論の手法を拡散モデルに適用できるようになった。

2. HJBの解を用いて、拡散モデルの証拠下限(ELBO)が導出できることを示した。これは、最適制御の観点から拡散モデルの目的関数を導出できることを意味する。

3. 経路空間上の確率測度の観点から、ELBOの変分ギャップがKLダイバージェンスと解釈できることを示した。これにより、KLダイバージェンス以外の発散尺度を用いた損失関数の設計が可能になった。

さらに、この理論的な知見に基づいて、高次元多峰性分布からのサンプリング手法を提案している。具体的には以下の通り:

1. 拡散モデルを用いた時間逆転サンプラー(DIS)を提案した。これは、最適制御の観点から導出された目的関数を最適化することで、高次元多峰性分布からのサンプリングを行う手法である。

2. DISSとPISと呼ばれる既存の拡散ベースのサンプリング手法を比較し、DISSが正規化定数の推定や期待値、標準偏差の推定において優れた性能を示すことを確認した。

3. KLダイバージェンス以外の発散尺度を用いることで、さらなる性能向上が可能であることを示した。

以上のように、本論文では拡散モデルと最適制御の理論的な関係を明らかにし、その知見に基づいて高次元多峰性分布からの効率的なサンプリング手法を提案している。

Статистика

正規混合分布の正規化定数の対数は、提案手法(DIS)が既存手法(PIS)よりも正確に推定できる。
10次元ファンネル分布の正規化定数の対数も、DISSの方がPISよりも正確に推定できる。
20次元ダブルウェル分布の期待値や標準偏差の推定においても、DISSの方がPISよりも優れた性能を示す。

Цитати

"拡散モデルの潜在的な確率密度関数の時間逆転過程が、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)方程式に従うことを示した。"
"HJBの解を用いて、拡散モデルの証拠下限(ELBO)が導出できることを示した。"
"経路空間上の確率測度の観点から、ELBOの変分ギャップがKLダイバージェンスと解釈できることを示した。"

Ключові висновки, отримані з

An optimal control perspective on diffusion-based generative modeling

by Julius Berne... о arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2211.01364.pdf

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