2つの位数の和ランク符号の構築と解析

Основні поняття

本論文では、巡回和ランク符号と逆巡回和ランク符号を定義し、ハミング距離の巡回符号から直接構築する方法を提案する。また、ある種の巡回和ランク符号に対するBCH界と
Hartmann-Tzeng界を導出する。さらに、特定の巡回和ランク符号の構成を示し、最小和ランク距離を明示的に決定する。最後に、最小和ランク距離4の最適二進巡回和ランク符号の無限
族を構成する。

Анотація

本論文では以下の主要な内容が扱われている:

1. 巡回和ランク符号と逆巡回和ランク符号の定義

• 巡回-スキュー-巡回和ランク符号は特殊な巡回和ランク符号の一種である
• ハミング距離の巡回符号から直接巡回和ランク符号を構築する方法を提案

2. 巡回和ランク符号に対するBCH界とHartmann-Tzeng界の導出

• ある種の巡回和ランク符号に対して、符号の次元と最小和ランク距離の下界を与える

3. 特定の巡回和ランク符号の構成

• BCH型巡回和ランク符号を含む、いくつかの具体的な巡回和ランク符号を提示
• 最小和ランク距離を明示的に決定できる場合がある

4. 最小和ランク距離4の最適二進巡回和ランク符号の無限族の構成

• これは文献上初めての最小和ランク距離4の最適和ランク符号の無限族の構成例

全体として、本論文は巡回和ランク符号の新しい構成法と解析結果を示しており、和ランク符号の理論と応用に貢献するものである。

Статистика

巡回符号C(qm,t,δi,bi)の最小ハミング距離はδi以上である
巡回和ランク符号SR(C(qm,t,δ0,b0), ..., C(qm,t,δm−1,bm−1))の次元はm(Σm−1
i=0 ki)である
巡回和ランク符号SR(C(qm,t,δ0,b0), ..., C(qm,t,δm−1,bm−1))の最小和ランク距離は
max{min{mδ0, (m−1)δ1, ..., δm−1}, min{δ0, 2δ1, ..., mδm−1}}以上である

Цитати

なし

Ключові висновки, отримані з

Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes

by Hao Chen,Cun... о arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.04885.pdf

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