分散量子利点なし：近似グラフ彩色

Основні поняття

分散環境でのグラフ彩色問題において、量子利点は存在しない。

Анотація

• 著者らは、広範囲の分散コンピューティングモデルにおけるc-彩色χ-クロマチックグラフの難しさをほぼ完全に特徴付ける。
• 分散量子利点が存在しないことを示す。
• 新しい分散アルゴリズムが提案され、その複雑性が明らかにされた。
• 3色彩色2次元グリッドやc-彩色木構造など、他の問題でも同様の議論が適用可能であることが示された。
• 量子情報理論の背景知識は不要であり、純粋にグラフ理論的な下限証明が行われた。

Статистика

分布アルゴリズムは˜O(n^1/α)ラウンドでc-彩色を見つける。
この問題のための任意の分散アルゴリズムはΩ(n^1/α)ラウンドを必要とすることが証明されている。
クロマチック数χ=2（二部グラフ）では、2色塗りつぶしは˜Θ(n)ラウンドで可能であることが示されている。
4色塗りつぶしは˜Θ(n^(1/3))ラウンドで行う必要があることが示唆されている。
NS-LOCALモデルでは、任意のNS-LOCALアルゴリズムも少なくともTラウンドを必要とすることが証明されている。
ローカリティTに対してNS-LOCALモデルでは下限値T以上の時間複雑性を持つことが確認されている。

Цитати

"我々は、広範囲の分散コンピューティングモデルにおけるc-彩色χ-クロマチックグラフの難しさをほぼ完全に特徴付けます。"
"我々もまた、同様の議論が他の問題でも適用可能であることを示します。"
"量子情報理論の背景知識は不要であり、純粋にグラフ理論的な下限証明が行われました。"

Ключові висновки, отримані з

No distributed quantum advantage for approximate graph coloring

by Xavi... о arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.09444.pdf

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