고차 비정렬 불연속 갈렌킨 기법을 이용한 쌍곡선 보존법 연속 경계 유지

Основні поняття

본 연구에서는 기존의 불연속 갈렌킨 기법의 한계를 극복하고자, 해의 연속적인 경계 유지를 보장하는 새로운 제한 기법을 제안한다. 이를 통해 적응 격자 생성, 임의 라그랑지-오일러 솔버의 리매핑, 중첩 격자 등 다양한 응용 분야에서 발생할 수 있는 임의의 위치에서 해를 평가할 때에도 물리적 제약 조건을 만족시킬 수 있다.

Анотація

본 논문에서는 쌍곡선 보존법의 연속적인 경계 유지를 위한 새로운 제한 기법을 제안한다. 기존의 제한 기법은 이산적인 노드 위치에서만 제한을 수행하므로, 임의의 위치에서 해를 평가해야 하는 경우 물리적 제약 조건을 만족시키지 못하는 문제가 있었다.

제안된 기법은 다음과 같은 특징을 가진다:

1. 기저 함수, 근사 차수, 격자 요소 유형에 관계없이 일반적으로 적용 가능
2. 제한 과정에서 단 하나의 공간 스칼라 최소화 문제만 해결하면 됨
3. 선형 제약 조건의 경우 정확한 제한 계수를, 비선형 제약 조건의 경우 충분한 제한 계수를 제공

수치 실험을 통해 제안된 기법이 스칼라 이송 문제의 최대값 보존부터 압축성 기체 역학의 양성 보존까지 다양한 쌍곡선 보존법 문제에 효과적으로 적용될 수 있음을 보였다.

Статистика

제한 계수 𝛼는 다음과 같이 계산된다:
𝛼= max(0, −ℎ∗)
여기서 ℎ∗는 수정된 제약 함수 ℎ(𝐮)의 공간 최소값이다.
수정된 제약 함수 ℎ(𝐮)는 다음과 같이 정의된다:
ℎ(𝐮) = {
ℎ+(𝐮), if 𝑔(𝐮) ≥0,
ℎ−(𝐮), else
}
여기서 ℎ+(𝐮) = 𝑔(𝐮)∕𝑔(𝐮), ℎ−(𝐮) = 𝑔(𝐮)∕(𝑔(𝐮) −𝑔(𝐮))이다.

Цитати

"본 연구에서는 기존의 불연속 갈렌킨 기법의 한계를 극복하고자, 해의 연속적인 경계 유지를 보장하는 새로운 제한 기법을 제안한다."
"제안된 기법은 다음과 같은 특징을 가진다: 1) 기저 함수, 근사 차수, 격자 요소 유형에 관계없이 일반적으로 적용 가능, 2) 제한 과정에서 단 하나의 공간 스칼라 최소화 문제만 해결하면 됨, 3) 선형 제약 조건의 경우 정확한 제한 계수를, 비선형 제약 조건의 경우 충분한 제한 계수를 제공."

Ключові висновки, отримані з

Continuously bounds-preserving discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws

by Tarik Dzanic о arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.03089.pdf

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