실엔트로피 생성의 대수 편차 비율 함수 계산: 고차원 및 미소 잡음 극한에서의 상호작용 입자 방법

Основні поняття

본 논문은 확산 과정의 엔트로피 생성에 대한 대수 편차 비율 함수를 계산하기 위한 상호작용 입자 방법을 제안한다. 특히 고차원 및 미소 잡음 극한에 초점을 맞추고 있다.

Анотація

본 논문은 확산 과정의 엔트로피 생성에 대한 대수 편차 비율 함수를 계산하기 위한 상호작용 입자 방법을 제안한다. 주요 내용은 다음과 같다:

1. 엔트로피 생성의 대수 편차 비율 함수를 계산하는 핵심은 타원형, 비자기 수반 연산자의 주 고유값 λ를 계산하는 것이다.

2. 이 주 고유값 λ는 연산자 분할 방식과 Euler-Maruyama 방식을 이용한 이산화된 진화 연산자의 스펙트럼 반경으로 근사할 수 있다.

3. 이 이산화된 반군은 많은 반복을 통해 접근할 수 있어 상호작용 입자 방법에 적합하다.

4. 상호작용 입자 방법은 무한 영역 문제에 자연스럽게 적용되고, 고차원으로 쉽게 확장되며, 미소 잡음 극한의 특이 행동에 적응할 수 있다.

5. 최대 16차원까지의 수치 예제를 통해 제안한 방법의 수렴성과 확장성을 보였다. 특히 미소 잡음 극한에서의 해석적 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다.

Статистика

엔트로피 생성에 대한 대수 편차 비율 함수는 Iε(s) = sup_α (-αs - λε,α)로 주어진다.
주 고유값 λε,α는 타원형, 비자기 수반 연산자 A ε,α의 주 고유값이다.
미소 잡음 극한에서 λ0,α = 1 - √(1 + 4α(1-α))가 성립한다.

Цитати

"엔트로피 생성의 대수 편차 비율 함수를 계산하는 핵심은 타원형, 비자기 수반 연산자의 주 고유값 λ를 계산하는 것이다."
"상호작용 입자 방법은 무한 영역 문제에 자연스럽게 적용되고, 고차원으로 쉽게 확장되며, 미소 잡음 극한의 특이 행동에 적응할 수 있다."

Ключові висновки, отримані з

Computing large deviation rate functions of entropy production for diffusion processes in the vanishing-noise limit and high dimensions by an interacting particle method

by Zhiz... о arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19223.pdf

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