Основні поняття
반복적 방법인 Split Bregman과 Majorization-Minimization에서 발생하는 내부 최소화 문제의 정규화 매개변수를 GCV와 χ2 검정을 통해 자동으로 선택하는 방법을 제안한다. 이를 통해 고정된 매개변수를 사용하는 것보다 더 효과적인 결과를 얻을 수 있다.
Анотація
이 논문은 영상 복원 문제를 해결하기 위한 반복적 방법인 Split Bregman(SB)과 Majorization-Minimization(MM)에 대해 다룬다. 이 방법들은 각 반복 단계에서 정규화 매개변수 λ를 선택해야 하는 내부 최소화 문제를 포함한다.
논문에서는 이 내부 문제에 대해 GCV(일반화된 교차 검증)와 χ2 자유도 검정 방법을 적용하여 λ를 자동으로 선택하는 방법을 제안한다. χ2 검정의 경우, 정규화 연산자 L이 행 수가 열 수보다 많은 경우에도 적용할 수 있도록 확장하였다. 또한 사전 정보를 활용하기 위해 A-가중 일반화 역행렬을 사용하는 방법을 제안하였다.
수치 실험을 통해 이 방법들이 고정된 최적 λ를 사용하는 것과 비교하여 유사한 수준의 성능을 보이며, 초기 반복에서 적절한 λ를 찾아 이후 고정하는 것이 효과적임을 보였다. 이를 통해 매 반복마다 λ를 선택하는 것보다 계산 비용을 줄일 수 있다.
Статистика
1D 디블러링 문제에서 SB 방법의 최적 λ는 232.6이며, GCV, 중심 χ2, 비중심 χ2 검정으로 선택한 λ는 각각 232.6, 232.6, 232.6이다.
1D 디블러링 문제에서 MM 방법의 최적 λ는 681.3이며, GCV, 중심 χ2, 비중심 χ2 검정으로 선택한 λ는 각각 681.3, 681.3, 681.3이다.
2D 디블러링 문제에서 SB 방법의 최적 λ는 1.0이며, GCV, 중심 χ2, 비중심 χ2 검정으로 선택한 λ는 각각 1.0, 1.0, 1.0이다.
2D 디블러링 문제에서 MM 방법의 최적 λ는 1.0이며, GCV, 중심 χ2, 비중심 χ2 검정으로 선택한 λ는 각각 1.0, 1.0, 1.0이다.
Цитати
"ℓ1 regularization is used to preserve edges or enforce sparsity in a solution to an inverse problem."
"We consider the Split Bregman and the Majorization-Minimization iterative methods that turn this non-smooth minimization problem into a sequence of steps that include solving an ℓ2-regularized minimization problem."
"Numerical experiments for image deblurring problems demonstrate that it is more effective to select the regularization parameter automatically within the iterative schemes than to keep it fixed for all iterations."