Effiziente Verarbeitung und Analyse von Inhalten zur Gewinnung von Erkenntnissen: Vereinfachte enge Schranken für monotone minimale perfekte Hashfunktionen

Основні поняття

Die Arbeit präsentiert vereinfachte enge untere Schranken für den Speicherplatz, der von monotonen minimalen perfekten Hashfunktionen (MMPHF) benötigt wird, um eine gegebene Folge von n Zahlen aus einem Universum der Größe u zu speichern und Rangfragen zu beantworten.

Анотація

Die Arbeit befasst sich mit monotonen minimalen perfekten Hashfunktionen (MMPHF), einer wichtigen Datenstruktur für kompakte Darstellungen von Sequenzen ganzer Zahlen. MMPHF können Rangfragen für eine gegebene Sequenz x1, ..., xn aus einem Universum [0, ..., u-1] beantworten: rank(x) = i, wenn x = xi für ein i ∈ [1, ..., n], und rank(x) ist beliebig sonst.

Die Hauptergebnisse sind:

1. Vereinfachter Beweis der unteren Schranke Ω(n min{log log log u, log n}) für den Speicherplatz von MMPHF, wenn u ≥ n22^(√log log n). Dieser Beweis ersetzt einen Teil der schweren kombinatorischen Argumente aus einer früheren Arbeit durch einfache Beobachtungen.

2. Erweiterung des Resultats auf den Bereich (1+ε)n ≤ u ≤ 22^poly(n), wo die untere Schranke Ω(n min{log log log u/n, log n}) gilt. Diese Schranke ist ebenfalls erreichbar durch eine einfache Erweiterung der bekannten MMPHF-Konstruktion.

3. Beobachtung, dass für den Bereich n < u < (1+ε)n bekannte Fakten bereits enge Schranken implizieren.

Der Beweis verwendet eine Reduktion auf das Problem des Färbens zufälliger Sequenzen auf einem sehr großen Universum und komplizierte probabilistische Argumente, die im Wesentlichen aus einer früheren Arbeit übernommen werden.

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Ключові висновки, отримані з

Simplified Tight Bounds for Monotone Minimal Perfect Hashing

by Dmitry Kosol... о arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.07760.pdf

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