고차원 산점 데이터에 대한 혼합 텐서곱 기저의 ANOVA 근사

Основні поняття

이 논문에서는 푸리에 기저, 반주기 코사인 기저, 체비셰프 기저로 구성된 혼합 텐서곱 기저를 사용하여 부분적으로 주기적인 경계 조건을 가진 함수의 ANOVA(분산 분석) 분해를 유도합니다. 또한 이 혼합 기저에 대한 빠른 알고리즘을 개발하여 산점 데이터에서의 근사를 수행합니다.

Анотація

이 논문은 고차원 데이터 근사 문제를 다룹니다. 데이터 포인트 집합 X와 함수 f가 주어졌을 때, 함수 f를 잘 근사하는 모델을 찾는 것이 목표입니다.

주요 내용은 다음과 같습니다:

1. 푸리에 기저, 반주기 코사인 기저, 체비셰프 기저로 구성된 혼합 텐서곱 기저를 정의합니다. 이 기저는 부분적으로 주기적인 경계 조건을 가진 함수를 잘 근사할 수 있습니다.

2. 이 혼합 기저를 사용하여 ANOVA 분해를 정의하고, 이를 계산하는 알고리즘을 제안합니다. ANOVA 분해를 통해 변수 간 상호작용을 해석할 수 있습니다.

3. 혼합 기저 함수의 빠른 평가를 위한 알고리즘을 개발합니다. 이를 통해 고차원 데이터에서 효율적인 근사가 가능합니다.

4. 다양한 실험을 통해 제안된 방법의 성능을 검증합니다. 균일 샘플링 데이터와 실제 벤치마크 데이터에 대한 근사 결과를 보여줍니다.

Статистика

고차원 데이터 근사에서 변수 간 상호작용을 잘 설명할 수 있는 ANOVA 분해 기법을 제안하였습니다.
혼합 텐서곱 기저를 사용하여 부분적으로 주기적인 경계 조건을 가진 함수를 효과적으로 근사할 수 있습니다.
혼합 기저 함수의 빠른 평가를 위한 알고리즘을 개발하여 고차원 데이터에서 효율적인 근사가 가능합니다.

Цитати

"이 논문에서는 푸리에 기저, 반주기 코사인 기저, 체비셰프 기저로 구성된 혼합 텐서곱 기저를 사용하여 부분적으로 주기적인 경계 조건을 가진 함수의 ANOVA 분해를 유도합니다."
"또한 이 혼합 기저에 대한 빠른 알고리즘을 개발하여 산점 데이터에서의 근사를 수행합니다."

Ключові висновки, отримані з

ANOVA approximation with mixed tensor product basis on scattered points

by Dani... о arxiv.org 04-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.09174.pdf

Глибші Запити

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