Dissipative Gradient Descent Ascent Method: A Control Theory Inspired Algorithm for Min-max Optimization

Основні поняття

DGDA method introduces a dissipation term to stabilize oscillatory behavior in GDA, achieving superior convergence rates.

Анотація

The content introduces the Dissipative Gradient Descent Ascent (DGDA) method as a solution to unstable oscillations in min-max optimization problems. It incorporates a dissipation term into GDA updates to dampen oscillations and stabilize the system. Theoretical analysis shows linear convergence of DGDA in bilinear and strongly convex-strongly concave settings, outperforming other methods like GDA, Extra-Gradient (EG), and Optimistic GDA. Numerical examples support the effectiveness of DGDA in solving saddle point problems.

I. Introduction:

• Focus on solving saddle point problems with considerable attention in various fields.
• Standard GDA leads to instability due to oscillatory behavior.

II. Problem Formulation:

• Define saddle points for convex-concave functions.
• Consider strongly convex-strongly concave and bilinear functions.

III. Dissipative Gradient Descent Ascent Algorithm:

• Introduce DGDA as a discretization of a regularization framework for continuous saddle flow dynamics.
• Incorporate friction term to dissipate internal energy and stabilize system.

IV. Convergence Analysis:

• Linear convergence of DGDA established for bilinear and strongly convex-strongly concave functions.
• Superiority of DGDA's convergence rate compared to EG and OGDA methods shown theoretically.

V. Numerical Experiments:

• Comparison of performance between DGDA, EG, OGDA, and GDA on bilinear and strongly convex-strongly concave problems.

VI. Conclusion and Future Work:

• DGDA method inspired by control theory effectively stabilizes oscillatory behavior in min-max optimization problems.

Статистика

DGDA method achieves better linear convergence rates than other methods such as GDA, EG, OGDA.

Цитати

"By introducing a friction term, the proposed DGDA algorithm dissipates the stored internal energy."
"Our findings demonstrate that DGDA surpasses these methods, achieving superior convergence rates."

Ключові висновки, отримані з

Dissipative Gradient Descent Ascent Method

by Tianqi Zheng... о arxiv.org 03-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.09090.pdf

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