Doppelt schief-zyklische Codes über Fq + vFq

Основні поняття

In dieser Studie konzentrieren wir uns darauf, bessere Codes zu erhalten, indem wir doppelt schief-zyklische Codes über den Ring R = Fq + vFq, v2 = v, wo q eine Primzahlpotenz ist, untersuchen.

Анотація

Die Studie untersucht die Generatorpolynome, minimalen Erzeugendensysteme, Generatormatrizen und die Dualcodes über dem Ring R. Als Umsetzung werden die erhaltenen Ergebnisse mit einigen guten Beispielen illustriert. Darüber hinaus führen wir eine Konstruktion für neue Generatormatrizen ein und erreichen so Codes mit besseren Parametern als die bisher in der Literatur bekannten Codes. Schließlich tabellierten wir doppelt schief-zyklische Codes der Blocklänge über dem Ring R.

Статистика

Fq ist der endliche Körper mit q Elementen, wobei q eine Primzahlpotenz ist.
R = Fq + vFq = {a + vb|a, b ∈Fq} mit v2 = v ist ein nicht-Ketten-Ring mit zwei maximalen Idealen ⟨v⟩und ⟨1-v⟩.
Der Frobenius-Automorphismus von Fq ist die Funktion ζ: Fq →Fq, definiert durch ζ(a) = ap, wobei p eine Primzahl ist.
Der Automorphismus θ von R ist definiert durch a + vb 7→ api + vbpi.

Цитати

"In dieser Studie konzentrieren wir uns darauf, bessere Codes zu erhalten, indem wir doppelt schief-zyklische Codes über den Ring R = Fq + vFq, v2 = v, wo q eine Primzahlpotenz ist, untersuchen."
"Wir führen eine Konstruktion für neue Generatormatrizen ein und erreichen so Codes mit besseren Parametern als die bisher in der Literatur bekannten Codes."

Ключові висновки, отримані з

Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$

by Ashutosh Sin... о arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16833.pdf

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