Natürliche Bilder der Varshamov-Tenengolts- und Helberg-Codes

Основні поняття

Durch Anwendung sogenannter "Naisargik"-Abbildungen auf quaternäre Varshamov-Tenengolts- und Helberg-Codes können interessante Eigenschaften zur Fehlerkorrektur bei Löschfehlern erzielt werden.

Анотація

In dieser Arbeit wird untersucht, wie sich die Anwendung sogenannter "Naisargik"-Abbildungen auf quaternäre Varshamov-Tenengolts- und Helberg-Codes auswirkt.

Varshamov-Tenengolts-Codes (VT-Codes) sind lineare Blockcodes, die zur Korrektur von einzelnen Einfüge- oder Löschfehlern entwickelt wurden. Helberg-Codes sind eine Erweiterung der VT-Codes und können multiple Einfüge- und Löschfehler korrigieren.

Es werden acht verschiedene "Naisargik"-Abbildungen identifiziert, die interessante Eigenschaften bei der Anwendung auf VT-Codes zeigen. Wenn zwei Naisargik-Bilder von VT-Codes eine sich überschneidende Löschkugel erzeugen, haben diese Bilder das gleiche Gewicht.

Für Helberg-Codes wurde eine spezielle Naisargik-Abbildung gefunden, die die Fehlerkorrekturleistung verbessert. Ein quaternärer Helberg-Code, der s Löschfehler korrigieren kann, kann mit seinem Naisargik-Bild effektiv s+1 Löschfehler korrigieren. Umgekehrt kann ein binärer Helberg-Code, der s Löschfehler korrigiert, mit seinem inversen Naisargik-Bild ⌊s/2⌋ Fehler korrigieren.

Статистика

Für n=4 und Residuum (1,2) im quaternären VT-Code:
Die Summe der Bits der Naisargik-Bilder ist stets gleich, obwohl die Löschkugeln sich überschneiden.
Für n=4, q=4 und s=1 im quaternären Helberg-Code:
Der Naisargik-Bildcode φ(H(4,4,1,13.0)) kann (s+1)=2 Löschfehler korrigieren, obwohl der originale quaternäre Helberg-Code nur s=1 Löschfehler korrigieren kann.

Цитати

"Naisargik und inverse Naisargik-Bilder liefern interessante Fehlerkorrektureigenschaften für VT- und Helberg-Codes."
"Wenn zwei Naisargik-Bilder von VT-Codes eine sich überschneidende Löschkugel erzeugen, haben diese Bilder das gleiche Gewicht."
"Ein quaternärer Helberg-Code, der s Löschfehler korrigieren kann, kann mit seinem Naisargik-Bild effektiv s+1 Löschfehler korrigieren."

Ключові висновки, отримані з

On Naisargik Images of Varshamov-Tenengolts and Helberg Codes

by Kalp Pandya,... о arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07670.pdf

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