Theory and Applications of the Sum-Of-Squares Technique: Optimization and Information Theory Insights

Основні поняття

Optimization problems and information theory insights can be efficiently analyzed using the sum-of-squares technique.

Анотація

• The Sum-of-Squares (SOS) method transforms non-convex global optimization problems into solvable semidefinite programs.
• Applications extend to estimating relevant quantities in information theory, including the log-partition function.
• Lecture 1 discusses convex optimization problems and the representation of non-negative functions as sums of squares.
• Lecture 2 delves into kernel methods, optimal control, and controlled approximation through subsampling.
• Lecture 3 explores the connection to information theory, focusing on the log partition function and the kernel KL divergence.

Статистика

Das Sum-of-Squares-Verfahren transformiert nicht-konvexe globale Optimierungsprobleme in lösbare semidefinite Programme.
Die Anwendungen erstrecken sich auf die Schätzung relevanter Größen in der Informationstheorie, einschließlich der Log-Partitionsfunktion.
Die Vorlesung 1 diskutiert konvexe Optimierungsprobleme und die Darstellung nicht-negativer Funktionen als Summen von Quadraten.
Die Vorlesung 2 behandelt Kernel-Methoden, optimale Steuerung und kontrollierte Approximation durch Subsampling.
Die Vorlesung 3 untersucht die Verbindung zur Informationstheorie, insbesondere die Log-Partitionsfunktion und die Kernel-KL-Divergenz.

Цитати

"Das Sum-of-Squares-Verfahren transformiert nicht-konvexe globale Optimierungsprobleme in lösbare semidefinite Programme."
"Anwendungen erstrecken sich auf die Schätzung relevanter Größen in der Informationstheorie, einschließlich der Log-Partitionsfunktion."

Ключові висновки, отримані з

Theory and applications of the Sum-Of-Squares technique

by Francis Bach... о arxiv.org 03-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.16255.pdf

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