Werkzeuge für die Vollständigkeit der Kleene-Algebra mit Hypothesen

Основні поняття

In dieser Arbeit werden Werkzeuge entwickelt, um die Vollständigkeit von Kleene-Algebra-Erweiterungen mit verschiedenen Hypothesen zu beweisen. Der Schlüsselbegriff ist die Reduktion, die es ermöglicht, die Vollständigkeit einer Kleene-Algebra mit Hypothesen auf die Vollständigkeit der Kleene-Algebra ohne Hypothesen zurückzuführen.

Анотація

Die Arbeit befasst sich mit Kleene-Algebren, einer algebraischen Struktur mit einem Iterationsoperator (Kleene-Stern), der der reflexiv-transitiven Hülle in relationalen Modellen und der Sprachiteration in Sprachmodellen entspricht. Die Axiome der Kleene-Algebra sind vollständig in Bezug auf relationale Modelle und Sprachmodelle, und die resultierende Gleichungstheorie ist entscheidbar.

Die Autoren erweitern Kleene-Algebren, um gängige Programmierkonstrukte zu behandeln, wie z.B. Kleene-Algebren mit Tests (KAT), die Kleene-Algebra und Boolesche Algebra kombinieren, um den Kontrollfluss von While-Programmen darzustellen. Weitere Erweiterungen sind Concurrent Kleene Algebra (CKA) und Kleene-Algebren mit Beobachtungen (KAO).

In der Arbeit wird der Begriff der "Kleene-Algebra mit Hypothesen" eingeführt, bei dem zusätzliche Annahmen über die Struktur oder bestimmte Konstanten gemacht werden können. Das Ziel ist es, Werkzeuge zu entwickeln, um die Vollständigkeit solcher Erweiterungen modular zu beweisen.

Der Schlüsselbegriff ist die "Reduktion", die es ermöglicht, die Vollständigkeit einer Kleene-Algebra mit Hypothesen auf die Vollständigkeit der Kleene-Algebra ohne Hypothesen zurückzuführen. Die Autoren entwickeln ein Werkzeugkasten für Reduktionen, der es ihnen ermöglicht, die Vollständigkeit von KAT, KAO und NetKAT sowie neuer Varianten von KAT zu beweisen.

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Ключові висновки, отримані з

On Tools for Completeness of Kleene Algebra with Hypotheses

by Damien Pous,... о arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2210.13020.pdf

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