Erweiterte virtuelle Elementmethode für elliptische Probleme mit schwach singulären Lösungen

Основні поняття

Die Arbeit stellt eine neuartige erweiterte virtuelle Elementmethode (X-VEM) vor, die speziell für elliptische Probleme mit singulären Lösungen entwickelt wurde. Die Methode ermöglicht eine optimale Approximation auch bei Vorliegen von Singularitäten.

Анотація

Die Arbeit führt eine erweiterte virtuelle Elementmethode (X-VEM) ein, die eine Erweiterung der konformen virtuellen Elementmethode darstellt. Die X-VEM wird durch Einbinden geeigneter Anreicherungsfunktionen in die lokalen Räume formuliert. Die Methode ist so konzipiert, dass sie hochgradig generische Anreicherungsfunktionen, einschließlich Singularitäten aus gebrochenen Gebieten, handhaben kann. Durch Konsistenz im Anreicherungsraum wird gezeigt, dass die Methode beliebige Approximationsordnungen auch bei Vorliegen singulärer Lösungen erreicht.
Die Arbeit enthält eine vollständige Konvergenzanalyse unter allgemeinen Annahmen an die Netzregularität und numerische Experimente, die die Genauigkeit der Methode auf verschiedenen Netzfamilien bestätigen und optimale Konvergenzraten in der L2- und H1-Norm auf gebrochenen oder L-förmigen Gebieten demonstrieren.

Статистика

Die Methode kann beliebige Approximationsordnungen auch bei Vorliegen singulärer Lösungen erreichen.
Numerische Experimente zeigen optimale Konvergenzraten in der L2- und H1-Norm auf gebrochenen oder L-förmigen Gebieten.

Цитати

"Die X-VEM ist so konzipiert, dass sie hochgradig generische Anreicherungsfunktionen, einschließlich Singularitäten aus gebrochenen Gebieten, handhaben kann."
"Durch Konsistenz im Anreicherungsraum wird gezeigt, dass die Methode beliebige Approximationsordnungen auch bei Vorliegen singulärer Lösungen erreicht."

Ключові висновки, отримані з

The eXtended Virtual Element Method for elliptic problems with weakly singular solutions

by Jerome Droni... о arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.02902.pdf

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Wie lässt sich die X-VEM auf dreidimensionale Probleme erweitern und welche zusätzlichen Herausforderungen ergeben sich dabei

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