Effiziente Berechnung von probabilistischen erreichbaren Mengen für stochastische nichtlineare Systeme mit kontextabhängigen Unsicherheiten

Основні поняття

Die Kernaussage dieses Artikels ist, dass eine neuartige Methode zur Berechnung von probabilistischen erreichbaren Mengen für stochastische nichtlineare Systeme mit kontextabhängigen Unsicherheiten vorgestellt wird. Diese Methode verwendet eine Neuabtastung basierend auf der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte, um eine verzerrungsarme Approximation des ursprünglichen Problems zu erreichen.

Анотація

Der Artikel befasst sich mit der Berechnung von probabilistischen erreichbaren Mengen für stochastische nichtlineare Systeme, bei denen die Unsicherheiten vom Systemzustand abhängen (kontextabhängige Unsicherheiten).

Zunächst wird das Problem als ein chance-constrained Optimierungsproblem formuliert, bei dem das Ziel ist, die minimal-voluminöse polynomiale Unterschwellenmenge zu finden, die eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit erfüllt.

Die Autoren zeigen, dass herkömmliche Approximationsmethoden, die auf Stichproben basieren, in diesem Fall ungeeignet sind, da sie die bedingten Wahrscheinlichkeitsdichten nicht berücksichtigen. Daher schlagen die Autoren eine neuartige Methode vor, die auf einer Neuabtastung basiert, die die geschätzte bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte nutzt.

Die theoretische Analyse zeigt, dass die vorgeschlagene Methode fast gleichmäßig gegen die Lösung des Originalproblems konvergiert, wenn die Anzahl der Stichproben gegen unendlich geht. Außerdem wird gezeigt, dass die Methode mit endlichen Stichproben eine beschränkte Wahrscheinlichkeit hat, eine Infeasible-Lösung zu liefern.

Schließlich wird die Leistungsfähigkeit der Methode anhand eines numerischen Beispiels demonstriert und mit bestehenden Ansätzen verglichen.

Статистика

Die folgenden Sätze enthalten wichtige Kennzahlen oder Zahlen, die die Schlüssellogik der Autoren unterstützen:
"Für jeden Zeitpunkt k ∈ N+ kann eine Systemtrajektorie unter den unendlich vielen möglichen Realisierungen definiert werden als τ∞ := {x0, w0, x1, w1, . . . , xk, wk, . . . , x∞, w∞}."
"Für jeden Zeitpunkt k ∈ N+ und jeden Parameter-Vektor θk ∈ Θ ⊆ Rnθ kann eine polynomiale Unterschwellenmenge der Zustände xk als probabilistische erreichbare Menge definiert werden als V (θk, d) := {xk ∈ Xk : q(xk, θk) ≤ 1}."

Цитати

"Statt auf die Sicherheit eines bestimmten Szenarios der zukünftigen Zustandstrajektorie zuzugreifen, ist es notwendig, die Sicherheit einer Menge zukünftiger Zustandstrajektorien zu klären, um die Sicherheit aus einer probabilistischen Sichtweise zu gewährleisten."
"Eine probabilistische erreichbare Menge zukünftiger Zustandstrajektorien spezifiziert einen Vertrauensbereich, der angibt, dass sich die zukünftigen Zustände mit einem gegebenen Wahrscheinlichkeitsniveau befinden."

Ключові висновки, отримані з

Probabilistic reachable sets of stochastic nonlinear systems with contextual uncertainties

by Xun Shen,Ye ... о arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12379.pdf

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