Khái niệm cốt lõi
カスケード型グループテストでは、各テストが項目の順序付きサブセットを指定し、指定された順序で最初の欠陥項目を返すか、欠陥項目がない場合はnullを返す。このモデルでは、最適なテスト数を特徴付けることができる。
Tóm tắt
本論文では、カスケード型グループテストの問題を提案し、適応的および非適応的設定における最適なテスト数の特徴付けを行う。
適応的設定では、単純なスキームを示し、最大K回のテストで全ての欠陥項目を特定できることを示す。これは最適である。
非適応的設定では、任意のテストセットが全ての欠陥項目を回復するために必要十分な条件を示す。これを用いて、任意の非適応的戦略には少なくともΩ(K^2)回のテストが必要であることを示す。達成可能性については、O(K^2 log(N/K))回のランダムに構築されたテストセットが実現可能であることを示す。さらに、定数Kの場合、より良い明示的な設計を示す。K=1,2は簡単だが、K=3の場合は非自明であり、反復的な設計を提案する。この設計は漸近的に最適であり、Θ(log log N)回のテストしか必要としない。これは標準的な二進グループテストでは少なくともΩ(log N)回のテストが必要なのに対し、大幅な改善である。定数K≥3の場合、提案する反復的な設計はpoly(log log N)回のテストしか必要としない。
Thống kê
N ≥ α(β + 1) - 1 ⇒ T(N, K) ≥ αβ